Precalcolo Esempi

$\frac{5 x - 5}{x + 1} \leq 4$

Passaggio 1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{5 x - 5}{x + 1} - 4 \leq 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{5 x - 5}{x + 1} - 4$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $5 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 5}{x + 1} - 4 \leq 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{5 (x) + 5 (- 1)}{x + 1} - 4 \leq 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $5$ da $5 (x) + 5 (- 1)$ .

$\frac{5 (x - 1)}{x + 1} - 4 \leq 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{x + 1} - 4 \cdot \frac{x + 1}{x + 1} \leq 0$

Passaggio 2.3

$- 4$ e $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{x + 1} + \frac{- 4 (x + 1)}{x + 1} \leq 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (x - 1) - 4 (x + 1)}{x + 1} \leq 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 1 - 4 (x + 1)}{x + 1} \leq 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{5 x - 5 - 4 (x + 1)}{x + 1} \leq 0$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x - 5 - 4 x - 4 \cdot 1}{x + 1} \leq 0$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\frac{5 x - 5 - 4 x - 4}{x + 1} \leq 0$

Passaggio 2.5.5

Sottrai $4 x$ da $5 x$ .

$\frac{x - 5 - 4}{x + 1} \leq 0$

Passaggio 2.5.6

Sottrai $4$ da $- 5$ .

$\frac{x - 9}{x + 1} \leq 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 9 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 5

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 9$

$x = - 1$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 9, - 1$

Passaggio 8

Trova il dominio di $\frac{x - 9}{x + 1}$ .

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Passaggio 8.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 9}{x + 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 1 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 9$

$x > 9$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 (- 4) - 5}{(- 4) + 1} \leq 4$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $8.\overline{3}$ è maggiore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 (0) - 5}{(0) + 1} \leq 4$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $- 5$ è minore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{5 (12) - 5}{(12) + 1} \leq 4$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $4.\overline{230769}$ è maggiore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 9$ Vero

$x > 9$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 9$ Vero

$x > 9$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 < x \leq 9$

Passaggio 12

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 1, 9]$

Passaggio 13