Precalcolo Esempi

$\frac{- 5}{x - 7} \leq - 5$

Passaggio 1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{- 5}{x - 7} + 5 \leq 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{- 5}{x - 7} + 5$ .

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Passaggio 2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{x - 7} + 5 \leq 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$- \frac{5}{x - 7} + \frac{5 (x - 7)}{x - 7} \leq 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 + 5 (x - 7)}{x - 7} \leq 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $5$ da $- 5 + 5 (x - 7)$ .

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Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (x - 7)}{x - 7} \leq 0$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi $5$ da $5 \cdot - 1 + 5 (x - 7)$ .

$\frac{5 (- 1 + x - 7)}{x - 7} \leq 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $7$ da $- 1$ .

$\frac{5 (x - 8)}{x - 7} \leq 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 8 = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 4

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 5

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 8$

$x = 7$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 8, 7$

Passaggio 8

Trova il dominio di $\frac{5 (x - 8)}{x - 7}$ .

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Passaggio 8.1

Imposta il denominatore in $\frac{5 (x - 8)}{x - 7}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 7 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 7$

$7 < x < 8$

$x > 8$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- 5}{(0) - 7} \leq - 5$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $0.\overline{714285}$ è maggiore del lato destro di $- 5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $7 < x < 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $7 < x < 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 7.5$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $7.5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- 5}{(7.5) - 7} \leq - 5$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $- 10$ è minore del lato destro di $- 5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- 5}{(10) - 7} \leq - 5$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $- 1.\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $- 5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 7$ Falso

$7 < x < 8$ Vero

$x > 8$ Falso

$x < 7$ Falso

$7 < x < 8$ Vero

$x > 8$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$7 < x \leq 8$

Passaggio 12

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(7, 8]$

Passaggio 13