Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 49}{x - 9} \leq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x^{2} - 49 = 0$

$x - 9 = 0$

Passaggio 2

Somma $49$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 49$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{49}$

Passaggio 4

Semplifica $\pm \sqrt{49}$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 7$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 7$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 7$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 7, - 7$

Passaggio 6

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 7, - 7$

$x = 9$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$x = 7, - 7, 9$

Passaggio 9

Trova il dominio di $\frac{x^{2} - 49}{x - 9}$ .

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Passaggio 9.1

Imposta il denominatore in $\frac{x^{2} - 49}{x - 9}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 9 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 9) \cup (9, \infty)$

Passaggio 10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 7$

$- 7 < x < 7$

$7 < x < 9$

$x > 9$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(- 10)}^{2} - 49}{(- 10) - 9} \leq 0$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $- 2.68421052$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 7 < x < 7$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 7 < x < 7$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(0)}^{2} - 49}{(0) - 9} \leq 0$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $5.\overline{4}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $7 < x < 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $7 < x < 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(8)}^{2} - 49}{(8) - 9} \leq 0$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $- 15$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 11.4.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{(12)}^{2} - 49}{(12) - 9} \leq 0$

Passaggio 11.4.3

Il lato sinistro di $31.\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 7$ Vero

$- 7 < x < 7$ Falso

$7 < x < 9$ Vero

$x > 9$ Falso

$x < - 7$ Vero

$- 7 < x < 7$ Falso

$7 < x < 9$ Vero

$x > 9$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 7$ o $7 \leq x < 9$

Passaggio 13

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 7] \cup [7, 9)$

Passaggio 14