Precalcolo Esempi

$\frac{2 x - 7}{3 x + 2} \geq 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{2 x - 7}{3 x + 2} - 1 \geq 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2 x - 7}{3 x + 2} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x + 2}{3 x + 2}$ .

$\frac{2 x - 7}{3 x + 2} - 1 \cdot \frac{3 x + 2}{3 x + 2} \geq 0$

Passaggio 2.2

$- 1$ e $\frac{3 x + 2}{3 x + 2}$ .

$\frac{2 x - 7}{3 x + 2} + \frac{- (3 x + 2)}{3 x + 2} \geq 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x - 7 - (3 x + 2)}{3 x + 2} \geq 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 7 - (3 x) - 1 \cdot 2}{3 x + 2} \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{2 x - 7 - 3 x - 1 \cdot 2}{3 x + 2} \geq 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 x - 7 - 3 x - 2}{3 x + 2} \geq 0$

Passaggio 2.4.4

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$\frac{- x - 7 - 2}{3 x + 2} \geq 0$

Passaggio 2.4.5

Sottrai $2$ da $- 7$ .

$\frac{- x - 9}{3 x + 2} \geq 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) - 9}{3 x + 2} \geq 0$

Passaggio 2.6

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$\frac{- (x) - 1 (9)}{3 x + 2} \geq 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (9)$ .

$\frac{- (x + 9)}{3 x + 2} \geq 0$

Passaggio 2.8

Riscrivi $- (x + 9)$ come $- 1 (x + 9)$ .

$\frac{- 1 (x + 9)}{3 x + 2} \geq 0$

Passaggio 2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 9}{3 x + 2} \geq 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 9 = 0$

$3 x + 2 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 9$

Passaggio 5

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 2$

Passaggio 6

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 9$

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$x = - 9, - \frac{2}{3}$

Passaggio 9

Trova il dominio di $- \frac{x + 9}{3 x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 9}{3 x + 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 x + 2 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 2$

Passaggio 9.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 9.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 9.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 9.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

Passaggio 10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 9$

$- 9 < x < - \frac{2}{3}$

$x > - \frac{2}{3}$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 9$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 9$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 12$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 12$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 12) - 7}{3 (- 12) + 2} \geq 1$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $0.9117647$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 9 < x < - \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 9 < x < - \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 5) - 7}{3 (- 5) + 2} \geq 1$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $1.\overline{307692}$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > - \frac{2}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > - \frac{2}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (0) - 7}{3 (0) + 2} \geq 1$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $- 3.5$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < - \frac{2}{3}$ Vero

$x > - \frac{2}{3}$ Falso

$x < - 9$ Falso

$- 9 < x < - \frac{2}{3}$ Vero

$x > - \frac{2}{3}$ Falso

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 9 \leq x < - \frac{2}{3}$

Passaggio 13

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$[- 9, - \frac{2}{3})$

Passaggio 14