Precalcolo Esempi

$(2 x - 3) (x + 2) (x - 3) \leq 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $2 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 3) (x + 2) (x - 3) \leq 0$ vera.

$x = \frac{3}{2}, - 2, 3$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < \frac{3}{2}$

$\frac{3}{2} < x < 3$

$x > 3$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (- 4) - 3) ((- 4) + 2) ((- 4) - 3) \leq 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 154$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < \frac{3}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < \frac{3}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (0) - 3) ((0) + 2) ((0) - 3) \leq 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $18$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $\frac{3}{2} < x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{3}{2} < x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (2) - 3) ((2) + 2) ((2) - 3) \leq 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $- 4$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (6) - 3) ((6) + 2) ((6) - 3) \leq 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $216$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < \frac{3}{2}$ Falso

$\frac{3}{2} < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < \frac{3}{2}$ Falso

$\frac{3}{2} < x < 3$ Vero

$x > 3$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 2$ o $\frac{3}{2} \leq x \leq 3$

Passaggio 9

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 2] \cup [\frac{3}{2}, 3]$

Passaggio 10