Precalcolo Esempi

$(2 x + 1) (3 x - 4) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 2

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $3 x - 4$ uguale a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $3 x - 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 4$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 4$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 1) (3 x - 4) > 0$ vera.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{4}{3}$

Passaggio 5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$

$x > \frac{4}{3}$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (- 3) + 1) (3 (- 3) - 4) > 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $65$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (0) + 1) (3 (0) - 4) > 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $- 4$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{4}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{4}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (4) + 1) (3 (4) - 4) > 0$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $72$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{1}{2}$ Vero

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ Falso

$x > \frac{4}{3}$ Vero

$x < - \frac{1}{2}$ Vero

$- \frac{1}{2} < x < \frac{4}{3}$ Falso

$x > \frac{4}{3}$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - \frac{1}{2}$ o $x > \frac{4}{3}$

Passaggio 8

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

Passaggio 9