Precalcolo Esempi

$\frac{(x^{2} + 1) (x - 5)}{x^{2} - 25} \geq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x^{2} + 1 = 0$

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 25 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 6

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 7

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 25$

Passaggio 8

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 9

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 9.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

Passaggio 10

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

Passaggio 10.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

Passaggio 10.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$

Passaggio 11

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = i, - i$

$x = 5$

$x = 5, - 5$

Passaggio 12

Consolida le soluzioni.

$x = 5, 5, - 5$

Passaggio 13

Trova il dominio di $\frac{(x^{2} + 1) (x - 5)}{x^{2} - 25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Imposta il denominatore in $\frac{(x^{2} + 1) (x - 5)}{x^{2} - 25}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 25 = 0$

Passaggio 13.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 25$

Passaggio 13.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{25}$

Passaggio 13.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Passaggio 13.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 5$

Passaggio 13.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 5$

Passaggio 13.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 5$

Passaggio 13.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 5, - 5$

Passaggio 13.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

Passaggio 14

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 15

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 15.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{({(- 8)}^{2} + 1) ((- 8) - 5)}{{(- 8)}^{2} - 25} \geq 0$

Passaggio 15.1.3

Il lato sinistro di $- 21.\overline{6}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 15.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 15.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{({(0)}^{2} + 1) ((0) - 5)}{{(0)}^{2} - 25} \geq 0$

Passaggio 15.2.3

Il lato sinistro di $0.2$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 15.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 15.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{({(8)}^{2} + 1) ((8) - 5)}{{(8)}^{2} - 25} \geq 0$

Passaggio 15.3.3

Il lato sinistro di $5$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 15.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Vero

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Vero

Passaggio 16

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 < x < 5$ o $x > 5$

Passaggio 17

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 5, 5) \cup (5, \infty)$

Passaggio 18