Precalcolo Esempi

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{(x^{2} - 4)} \geq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 2

Poni $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 3

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 4

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 4$

Passaggio 5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 6

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 7.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 8

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 5$

$x = 2, - 2$

Passaggio 9

Consolida le soluzioni.

$x = - 5, 2, - 2$

Passaggio 10

Trova il dominio di $\frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta il denominatore in $\frac{{(x + 5)}^{2}}{x^{2} - 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 4 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 4$

Passaggio 10.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 10.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 10.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 10.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 10.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 10.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 10.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Passaggio 11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{((- 8) + 5)}^{2}}{{(- 8)}^{2} - 4} \geq 0$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $0.15$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{((- 4) + 5)}^{2}}{{(- 4)}^{2} - 4} \geq 0$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $0.08\overline{3}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{((0) + 5)}^{2}}{{(0)}^{2} - 4} \geq 0$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $- 6.25$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 12.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{{((4) + 5)}^{2}}{{(4)}^{2} - 4} \geq 0$

Passaggio 12.4.3

Il lato sinistro di $6.75$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

$x < - 5$ Vero

$- 5 < x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 5$ o $- 5 \leq x < - 2$ o $x > 2$

Passaggio 14

Combina gli intervalli.

$x < - 2 or x > 2$

Passaggio 15

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

Passaggio 16