Precalcolo Esempi

$\frac{1}{x} < 4$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$\frac{1}{x} x = 4 x$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} x = 4 x$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 4 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $4 x = 1$ .

$4 x = 1$

Passaggio 3.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 4

Trova il dominio di $\frac{1}{x} - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{4}$

$x > \frac{1}{4}$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{- 2} < 4$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $- 0.5$ è minore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < \frac{1}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0.12$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $0.12$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{0.12} < 4$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $8.\overline{3}$ non è minore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{4}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{1}{4}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{3} < 4$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $0.\overline{3}$ è minore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < \frac{1}{4}$ Falso

$x > \frac{1}{4}$ Vero

$x < 0$ Vero

$0 < x < \frac{1}{4}$ Falso

$x > \frac{1}{4}$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$ o $x > \frac{1}{4}$

Passaggio 8

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{4}, \infty)$

Passaggio 9