Precalcolo Esempi

$- 1$ , $6 - 7 i$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = - 1$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- 1) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + 1$

Passaggio 3

La radice con $x = 6 - 7 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (6 - 7 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 6 + 7 i$

Passaggio 4

La radice con $x = 6 + 7 i$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (6 + 7 i) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x - 6 - 7 i$

Passaggio 5

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x + 1) (x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$

Passaggio 6

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x + 1) (x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Espandi $(x + 1) (x - 6 + 7 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 6 + x (7 i) + 1 x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

Passaggio 6.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 6 + x (7 i) + 1 x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x$ .

$y = (x^{2} - 6 \cdot x + x (7 i) + 1 x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

Passaggio 6.2.1.3

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$y = (x^{2} - 6 x + 7 \cdot (x i) + 1 x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

Passaggio 6.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = (x^{2} - 6 x + 7 x i + x + 1 \cdot - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

Passaggio 6.2.1.5

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$y = (x^{2} - 6 x + 7 x i + x - 6 + 1 (7 i)) (x - 6 - 7 i)$

Passaggio 6.2.1.6

Moltiplica $7 i$ per $1$ .

$y = (x^{2} - 6 x + 7 x i + x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$

Passaggio 6.2.2

Somma $- 6 x$ e $x$ .

$y = (x^{2} + 7 x i - 5 x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$

Passaggio 6.3

Espandi $(x^{2} + 7 x i - 5 x - 6 + 7 i) (x - 6 - 7 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- 7 i) + 7 x i x + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 6.4.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- 7 i) + 7 x i x + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 6 + x^{2} (- 7 i) + 7 x i x + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 6 \cdot x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x i x + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.3.1

Sposta $x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 (x \cdot x) i + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i + 7 x i \cdot - 6 + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.4

Moltiplica $- 6$ per $7$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 7 x i (- 7 i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.5

Moltiplica $7 x i (- 7 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.5.1

Moltiplica $- 7$ per $7$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x i i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.5.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x (i i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.5.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x (i i) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x i^{1 + 1} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x i^{2} - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i - 49 x \cdot - 1 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 49$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.8.1

Sposta $x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 6 - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.9

Moltiplica $- 6$ per $- 5$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x - 5 x (- 7 i) - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.10

Moltiplica $- 7$ per $- 5$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x - 6 \cdot - 6 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.11

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 - 6 (- 7 i) + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.12

Moltiplica $- 7$ per $- 6$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x + 7 i \cdot - 6 + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.13

Moltiplica $- 6$ per $7$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 7 i (- 7 i)$

Passaggio 6.4.1.14

Moltiplica $7 i (- 7 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.14.1

Moltiplica $- 7$ per $7$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 i i$

Passaggio 6.4.1.14.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 (i i)$

Passaggio 6.4.1.14.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 (i i)$

Passaggio 6.4.1.14.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 i^{1 + 1}$

Passaggio 6.4.1.14.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 i^{2}$

Passaggio 6.4.1.15

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i - 49 \cdot - 1$

Passaggio 6.4.1.16

Moltiplica $- 49$ per $- 1$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$

Passaggio 6.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Combina i termini opposti in $x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} (- 7 i) + 7 x^{2} i - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x^{2} (- 7 i)$ e $7 x^{2} i$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 7 i x^{2} + 7 i x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$

Passaggio 6.4.2.1.2

Somma $- 7 i x^{2}$ e $7 i x^{2}$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} + 0 - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$

Passaggio 6.4.2.1.3

Somma $x^{3} - 6 x^{2}$ e $0$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 42 i + 7 i x - 42 i + 49$

Passaggio 6.4.2.1.4

Sottrai $42 i$ da $42 i$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 7 i x + 0 + 49$

Passaggio 6.4.2.1.5

Somma $x^{3} - 6 x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 7 i x$ e $0$ .

$y = x^{3} - 6 x^{2} - 42 x i + 49 x - 5 x^{2} + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 7 i x + 49$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $5 x^{2}$ da $- 6 x^{2}$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 42 x i + 49 x + 30 x + 35 x i - 6 x + 36 + 7 i x + 49$

Passaggio 6.4.2.3

Somma $- 42 x i$ e $35 x i$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 7 x i + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 7 i x + 49$

Passaggio 6.4.2.4

Combina i termini opposti in $x^{3} - 11 x^{2} - 7 x i + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 7 i x + 49$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.4.1

Riordina i fattori nei termini di $- 7 x i$ e $7 i x$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 7 i x + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 7 i x + 49$

Passaggio 6.4.2.4.2

Somma $- 7 i x$ e $7 i x$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 0 + 49$

Passaggio 6.4.2.4.3

Somma $x^{3} - 11 x^{2} + 49 x + 30 x - 6 x + 36$ e $0$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 49 x + 30 x - 6 x + 36 + 49$

Passaggio 6.4.2.5

Somma $49 x$ e $30 x$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 79 x - 6 x + 36 + 49$

Passaggio 6.4.2.6

Sottrai $6 x$ da $79 x$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 73 x + 36 + 49$

Passaggio 6.4.2.7

Somma $36$ e $49$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 73 x + 85$

Passaggio 7