Precalcolo Esempi

$- 36 + 36 \sqrt{3 i}$

Passaggio 1

Le radici sono i punti in cui il grafico si intercetta con l'asse x $(y = 0)$ .

$y = 0$ in corrispondenza delle radici

Passaggio 2

La radice con $x = - 36 + 36 \sqrt{3 i}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- 36 + 36 \sqrt{3 i}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + 36 - 36 \sqrt{3 i}$

Passaggio 3

La radice con $x = - 36 - 36 \sqrt{3 i}$ è stata trovata risolvendo per $x$ quando $x - (- 36 - 36 \sqrt{3 i}) = y$ e $y = 0$ .

Il fattore è $x + 36 + 36 \sqrt{3 i}$

Passaggio 4

Combina tutti i fattori in una singola equazione.

$y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$

Passaggio 5

Moltiplica tutti i fattori per semplificare l'equazione $y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ .

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Passaggio 5.1

Espandi $(x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Passaggio 5.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x (36 \sqrt{3 i})$ e $- 36 \sqrt{3 i} x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x \sqrt{3 i} + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 x \sqrt{3 i} - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $36 x \sqrt{3 i}$ da $36 x \sqrt{3 i}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) + 0 - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Passaggio 5.2.1.3

Somma $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i})$ e $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Passaggio 5.2.1.4

Riordina i fattori nei termini di $36 (36 \sqrt{3 i})$ e $- 36 \sqrt{3 i} \cdot 36$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Passaggio 5.2.1.5

Sottrai $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ da $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 0 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Passaggio 5.2.1.6

Somma $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36$ e $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Passaggio 5.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Passaggio 5.2.2.2

Sposta $36$ alla sinistra di $x$ .

$y = x^{2} + 36 \cdot x + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Passaggio 5.2.2.3

Moltiplica $36$ per $36$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Passaggio 5.2.2.4

Moltiplica $- 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ .

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Passaggio 5.2.2.4.1

Moltiplica $36$ per $- 36$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}$

Passaggio 5.2.2.4.2

Eleva $\sqrt{3 i}$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

Passaggio 5.2.2.4.3

Eleva $\sqrt{3 i}$ alla potenza di $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

Passaggio 5.2.2.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

Passaggio 5.2.2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{2}$

Passaggio 5.2.2.5

Riscrivi ${\sqrt{3 i}}^{2}$ come $3 i$ .

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Passaggio 5.2.2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 i}$ come ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 5.2.2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 5.2.2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 5.2.2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

Passaggio 5.2.2.5.5

Semplifica.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

Passaggio 5.2.2.6

Moltiplica $3$ per $- 1296$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 3888 i$

Passaggio 5.2.3

Somma $36 x$ e $36 x$ .

$y = x^{2} + 72 x + 1296 - 3888 i$

Passaggio 6