Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{4} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 4 x^{3} - 9 x^{2} + 36 x = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $x$ da $- 4 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) - 9 x^{2} + 36 x = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $- 9 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- 9 x) + 36 x = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x$ da $36 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot 36 = 0$

Passaggio 2.1.1.5

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot 36 = 0$

Passaggio 2.1.1.6

Scomponi $x$ da $x (x^{3} - 4 x^{2}) + x (- 9 x)$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2} - 9 x) + x \cdot 36 = 0$

Passaggio 2.1.1.7

Scomponi $x$ da $x (x^{3} - 4 x^{2} - 9 x) + x \cdot 36$ .

$x (x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36) = 0$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x ((x^{3} - 4 x^{2}) - 9 x + 36) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (x^{2} (x - 4) - 9 (x - 4)) = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 4$ .

$x ((x - 4) (x^{2} - 9)) = 0$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x ((x - 4) (x^{2} - 3^{2})) = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi.

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Passaggio 2.1.5.1

Scomponi.

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Passaggio 2.1.5.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$x ((x - 4) ((x + 3) (x - 3))) = 0$

Passaggio 2.1.5.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x ((x - 4) (x + 3) (x - 3)) = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ vera.

$x = 0, 4, - 3, 3$

Passaggio 3