Precalcolo Esempi

$5 \log (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{9 y^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{9 y^{2}})$ come $\log (x^{2} \sqrt{z}) - \log (9 y^{2})$ .

$5 (\log (x^{2} \sqrt{z}) - \log (9 y^{2}))$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\log (x^{2} z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (x^{2} z^{\frac{1}{2}})$ come $\log (x^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ .

$5 (\log (x^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Passaggio 4

Espandi $\log (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$5 (2 \log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Passaggio 5

Espandi $\log (z^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (9 y^{2}))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log (9 y^{2})$ come $\log (9) + \log (y^{2})$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - (\log (9) + \log (y^{2})))$

Passaggio 7

Espandi $\log (y^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - (\log (9) + 2 \log (y)))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (\log (9) + 2 \log (y)))$

Passaggio 8.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Riscrivi $\log (9)$ come $\log (3^{2})$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (\log (3^{2}) + 2 \log (y)))$

Passaggio 8.2.2

Espandi $\log (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (2 \log (3) + 2 \log (y)))$

Passaggio 8.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (2 \log (3)) - (2 \log (y)))$

Passaggio 8.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (3) - (2 \log (y)))$

Passaggio 8.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (3) - 2 \log (y))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$5 (2 \log (x)) + 5 \frac{\log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10 \log (x) + 5 \frac{\log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Passaggio 10.2

$5$ e $\frac{\log (z)}{2}$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Passaggio 10.3

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} - 10 \log (3) + 5 (- 2 \log (y))$

Passaggio 10.4

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} - 10 \log (3) - 10 \log (y)$