Precalcolo Esempi

$\log_{8} (6 \sqrt{x y})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{8} (6 \sqrt{x y})$ come $\log_{8} (6) + \log_{8} (\sqrt{x y})$ .

$\log_{8} (6) + \log_{8} (\sqrt{x y})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (6) + \log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{8} (6) + \frac{1}{2} \log_{8} (x y)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{8} (x y)$ come $\log_{8} (x) + \log_{8} (y)$ .

$\log_{8} (6) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\log_{8} (6)$ come $\log_{8} (2 (3))$ .

$\log_{8} (2 (3)) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Passaggio 5.2

Riscrivi $\log_{8} (2 (3))$ come $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ .

$\log_{8} (2) + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Passaggio 5.3

Il logaritmo in base $8$ di $2$ è $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \log_{8} (x) + \frac{1}{2} \log_{8} (y)$

Passaggio 5.5

$\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (x)$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (y)$

Passaggio 5.6

$\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (y)$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{\log_{8} (y)}{2}$