Precalcolo Esempi

$\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$ come $\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$ .

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{w}$ come $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (9 x^{3} y)$ come $\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y)$ .

$\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{3} (9 x^{3})$ come $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3})$ .

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Espandi $\log_{3} (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6

Il logaritmo in base $3$ di $9$ è $2$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7

Riscrivi $\log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$ come $\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 8

Espandi $\log_{3} (z^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 9

Espandi $\log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{1}{2} \log_{3} (w))$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{2}$ e $\log_{3} (w)$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (w)}{2})$

Passaggio 10.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z)) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$

Passaggio 10.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (z) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$