Precalcolo Esempi

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ per $x$ .

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

Passaggio 1.2

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ e $x$ .

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{2} - x - 20, 1$

Passaggio 2.2

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} - x - 20, 1$

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{2} - x - 20$

Passaggio 3

Moltiplica per $x^{2} - x - 20$ ciascun termine in $\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ per $x^{2} - x - 20$ .

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} - x - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(- 10 x + 20) x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x \cdot x + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta $x$ .

$- 10 (x \cdot x) + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 20$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x - 3 \cdot - 20$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $- 20$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x + 60$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $3 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} = 3 x + 60$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} - 3 x = 60$

Passaggio 4.1.3

Somma $- 10 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 20 x - 3 x = 60$

Passaggio 4.1.4

Sottrai $3 x$ da $20 x$ .

$- 7 x^{2} + 17 x = 60$

Passaggio 4.2

Sottrai $60$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 x^{2} + 17 x - 60 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = - 7$ , $b = 17$ e $c = - 60$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 60)}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $28$ per $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.5.1.3

Sottrai $1680$ da $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $- 1391$ come $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1391)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Passaggio 4.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.6.1.2.2

Moltiplica $28$ per $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.6.1.3

Sottrai $1680$ da $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $- 1391$ come $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1391)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Passaggio 4.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}$

Passaggio 4.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.7.1.2.2

Moltiplica $28$ per $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.7.1.3

Sottrai $1680$ da $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.7.1.4

Riscrivi $- 1391$ come $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (1391)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Passaggio 4.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$

Passaggio 4.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}, \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$