Precalcolo Esempi

$\frac{6 x}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{7}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{6 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} + \frac{7}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 1.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{6 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{7}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{7}{x^{2} + 5 x + 6}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2} + 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $5$ .

$2, 3$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{7}{(x + 2) (x + 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{7}{(x + 2) (x + 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{7}{(x + 2) (x + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{7}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) {(x + 3)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{6 x}{{(x + 3)}^{2}}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{7}{(x + 2) (x + 3)}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x + 3)}$

Passaggio 4.3

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 2) ({(x + 3)}^{1} (x + 3))}$

Passaggio 4.4

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 2) ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})}$

Passaggio 4.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 2) {(x + 3)}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 2) {(x + 3)}^{2}}$

Passaggio 4.7

Riordina i fattori di $(x + 2) {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{6 x (x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)} + \frac{7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x (x + 2) + 7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot 2 + 7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 2 + 7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{6 x^{2} + 12 x + 7 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x^{2} + 12 x + 7 x + 7 \cdot 3}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 12 x + 7 x + 21}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$

Passaggio 6.6

Somma $12 x$ e $7 x$ .

$\frac{6 x^{2} + 19 x + 21}{{(x + 3)}^{2} (x + 2)}$