Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$ come $\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$ .

$\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{p^{3} q}$ come ${(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{2})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (e^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (e))$

Passaggio 4

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \cdot 1)$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ come $\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Passaggio 8

Espandi $\ln (x^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$8 \ln (x) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Passaggio 9

Espandi $\ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{3} q) - 2$

Passaggio 10

Riscrivi $\ln (p^{3} q)$ come $\ln (p^{3}) + \ln (q)$ .

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{3}) + \ln (q)) - 2$

Passaggio 11

Espandi $\ln (p^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p) + \ln (q)) - 2$

Passaggio 12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p)) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Passaggio 12.2

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \ln (p))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$8 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Passaggio 12.2.2

$\frac{3}{2}$ e $\ln (p)$ .

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Passaggio 12.3

$\frac{1}{2}$ e $\ln (q)$ .

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{\ln (q)}{2} - 2$