Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$ come $\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$ .

$\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{p^{5} q^{3}}$ come ${(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{9})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (e^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \ln (e))$

Passaggio 4

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \cdot 1)$

Passaggio 5

Moltiplica $9$ per $1$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 9$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ come $\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Passaggio 8

Espandi $\ln (x^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$7 \ln (x) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Passaggio 9

Espandi $\ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{5} q^{3}) - 9$

Passaggio 10

Riscrivi $\ln (p^{5} q^{3})$ come $\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})$ .

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})) - 9$

Passaggio 11

Espandi $\ln (p^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + \ln (q^{3})) - 9$

Passaggio 12

Espandi $\ln (q^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + 3 \ln (q)) - 9$

Passaggio 13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p)) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Passaggio 13.2

Moltiplica $\frac{1}{2} (5 \ln (p))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$7 \ln (x) + \frac{5}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Passaggio 13.2.2

$\frac{5}{2}$ e $\ln (p)$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Passaggio 13.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \ln (q))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3}{2} \ln (q) - 9$

Passaggio 13.3.2

$\frac{3}{2}$ e $\ln (q)$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3 \ln (q)}{2} - 9$