Precalcolo Esempi

$\frac{- 10 x^{2} + 27 x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Passaggio 1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 10 \cdot - 14 = 140$ e la cui somma è $b = 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $27$ da $27 x$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 27 (x) - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $27$ come $7$ più $20$ .

$\frac{- 10 x^{2} + (7 + 20) x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 10 x^{2} + 7 x + 20 x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 10 x^{2} + 7 x) + 20 x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- 10 x + 7) - 2 (- 10 x + 7)}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 10 x + 7$ .

$\frac{(- 10 x + 7) (x - 2)}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Passaggio 1.2

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}}$

Passaggio 1.3

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}}$

Passaggio 1.4

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{x - 1}$

Passaggio 1.5

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{x + 2}$

Passaggio 1.6

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è ${(x - 1)}^{3} (x + 2)$ .

$\frac{(- 10 x + 7) (x - 2) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)} = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(- 10 x + 7) (x - 2) (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.7.2

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 1.7.2.2

Dividi $(- 10 x + 7) (x - 2)$ per $1$ .

$(- 10 x + 7) (x - 2) = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.8

Espandi $(- 10 x + 7) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x (x - 2) + 7 (x - 2) = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 2 + 7 (x - 2) = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1.1

Sposta $x$ .

$- 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.9.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 10 x^{2} - 10 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.9.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 10$ .

$- 10 x^{2} + 20 x + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.9.1.3

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$- 10 x^{2} + 20 x + 7 x - 14 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.9.2

Somma $20 x$ e $7 x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = \frac{A {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.1.2

Dividi $(A) (x + 2)$ per $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = (A) (x + 2) + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + A \cdot 2 + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.3

Sposta $2$ alla sinistra di $A$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 \cdot A + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.4

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{3}$ e ${(x - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.4.1

Scomponi ${(x - 1)}^{2}$ da $(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{{(x - 1)}^{2} (B (x - 1) (x + 2))}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{{(x - 1)}^{2} (B (x - 1) (x + 2))}{{(x - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{{(x - 1)}^{2} (B (x - 1) (x + 2))}{{(x - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{B (x - 1) (x + 2)}{1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.4.2.4

Dividi $B (x - 1) (x + 2)$ per $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B (x - 1) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + (B x + B \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $B$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + (B x - 1 \cdot B) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.7

Riscrivi $- 1 B$ come $- B$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + (B x - B) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.8

Espandi $(B x - B) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x (x + 2) - B (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x \cdot x + B x \cdot 2 - B (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x \cdot x + B x \cdot 2 - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.9.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.9.1.1.1

Sposta $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 2 - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.9.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x \cdot 2 - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.9.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $B x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + 2 \cdot (B x) - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.9.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + 2 B x - B x - 2 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.9.2

Sottrai $B x$ da $2 B x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + 1 B x - 2 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.10

Moltiplica $B$ per $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.11

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{3}$ e $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.11.1

Scomponi $x - 1$ da $(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(x - 1) (C {(x - 1)}^{2} (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.11.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.11.2.1

Moltiplica per $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(x - 1) (C {(x - 1)}^{2} (x + 2))}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.11.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(x - 1) (C {(x - 1)}^{2} (x + 2))}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.11.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{C {(x - 1)}^{2} (x + 2)}{1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.11.2.4

Dividi $C {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ per $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C {(x - 1)}^{2} (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.12

Riscrivi ${(x - 1)}^{2}$ come $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C ((x - 1) (x - 1)) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.13

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.13.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.14

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.14.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.14.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.14.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.14.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.14.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.14.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - x - x + 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.14.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.15

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x^{2} + C (- 2 x) + C \cdot 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.16.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x^{2} - 2 C x + C \cdot 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.16.2

Moltiplica $C$ per $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x^{2} - 2 C x + C) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.17

Espandi $(C x^{2} - 2 C x + C) (x + 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.18

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.18.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.18.1.1

Sposta $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.18.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.18.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.18.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{1 + 2} + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.18.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.18.2

Sposta $2$ alla sinistra di $C x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 \cdot (C x^{2}) - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.18.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.18.3.1

Sposta $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C (x \cdot x) - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.18.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.18.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 4 C x + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.18.5

Sposta $2$ alla sinistra di $C$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 4 C x + C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.19

Combina i termini opposti in $C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 4 C x + C x + 2 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.19.1

Sottrai $2 C x^{2}$ da $2 C x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 0 - 4 C x + C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.19.2

Somma $C x^{3}$ e $0$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 4 C x + C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.20

Somma $- 4 C x$ e $C x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.21

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.21.1

Elimina il fattore comune.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Passaggio 1.10.21.2

Dividi $(D) {(x - 1)}^{3}$ per $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + (D) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.10.22

Usa il teorema binomiale.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.10.23

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.23.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.10.23.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.10.23.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.10.23.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

Passaggio 1.10.24

Applica la proprietà distributiva.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} + D (- 3 x^{2}) + D (3 x) + D \cdot - 1$

Passaggio 1.10.25

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.25.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + D (3 x) + D \cdot - 1$

Passaggio 1.10.25.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x + D \cdot - 1$

Passaggio 1.10.25.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $D$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - 1 \cdot D$

Passaggio 1.10.26

Riscrivi $- 1 D$ come $- D$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - D$

Passaggio 1.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Riordina $B$ e $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - D$

Passaggio 1.11.2

Sposta $2 C$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x + 2 C - D$

Passaggio 1.11.3

Sposta $- 2 B$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x + C x^{3} - 3 C x + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - 2 B + 2 C - D$

Passaggio 1.11.4

Sposta $2 A$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + B x^{2} + B x + C x^{3} - 3 C x + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

Passaggio 1.11.5

Sposta $- 3 C x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + B x^{2} + B x + C x^{3} + D x^{3} - 3 D x^{2} - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

Passaggio 1.11.6

Sposta $B x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - 3 D x^{2} + B x - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

Passaggio 1.11.7

Sposta $A x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - 3 D x^{2} + A x + B x - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

Passaggio 1.11.8

Sposta $B x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - 3 D x^{2} + A x + B x - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

Passaggio 2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{3}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = C + D$

Passaggio 2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x^{2}$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 10 = B - 3 D$

Passaggio 2.3

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $x$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

Passaggio 2.4

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $x$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Passaggio 2.5

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = C + D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$0 = C + D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi per $C$ in $0 = C + D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi l'equazione come $C + D = 0$ .

$C + D = 0$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $D$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ con $- D$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $27 = A + B - 3 C + 3 D$ con $- D$ .

$27 = A + B - 3 (- D) + 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $A + B - 3 (- D) + 3 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$27 = A + B + 3 D + 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Passaggio 3.2.2.1.2

Somma $3 D$ e $3 D$ .

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $C$ in $- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$ con $- D$ .

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 (- D) - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Semplifica $2 A - 2 B + 2 (- D) - 1 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 14 = 2 A - 2 B - 2 D - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Passaggio 3.2.4.1.1.2

Riscrivi $- 1 D$ come $- D$ .

$- 14 = 2 A - 2 B - 2 D - D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 2 D - D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Passaggio 3.2.4.1.2

Sottrai $D$ da $- 2 D$ .

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Passaggio 3.3

Risolvi per $A$ in $27 = A + B + 6 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi l'equazione come $A + B + 6 D = 27$ .

$A + B + 6 D = 27$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $A$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $B$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A + 6 D = 27 - B$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $6 D$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 27 - B - 6 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $27 - B - 6 D$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$ con $27 - B - 6 D$ .

$- 14 = 2 (27 - B - 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $2 (27 - B - 6 D) - 2 B - 3 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 14 = 2 \cdot 27 + 2 (- B) + 2 (- 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.2.1

Moltiplica $2$ per $27$ .

$- 14 = 54 + 2 (- B) + 2 (- 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 14 = 54 - 2 B + 2 (- 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Passaggio 3.4.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$- 14 = 54 - 2 B - 12 D - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 2 B - 12 D - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 2 B - 12 D - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Sottrai $2 B$ da $- 2 B$ .

$- 14 = 54 - 4 B - 12 D - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Sottrai $3 D$ da $- 12 D$ .

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Passaggio 3.5

Risolvi per $B$ in $- 10 = B - 3 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $B - 3 D = - 10$ .

$B - 3 D = - 10$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Passaggio 3.5.2

Somma $3 D$ a entrambi i lati dell'equazione.

$B = - 10 + 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$B = - 10 + 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Passaggio 3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $- 10 + 3 D$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $- 14 = 54 - 4 B - 15 D$ con $- 10 + 3 D$ .

$- 14 = 54 - 4 (- 10 + 3 D) - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Semplifica $54 - 4 (- 10 + 3 D) - 15 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 14 = 54 - 4 \cdot - 10 - 4 (3 D) - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Passaggio 3.6.2.1.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 10$ .

$- 14 = 54 + 40 - 4 (3 D) - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Passaggio 3.6.2.1.1.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$- 14 = 54 + 40 - 12 D - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 54 + 40 - 12 D - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Passaggio 3.6.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.2.1

Somma $54$ e $40$ .

$- 14 = 94 - 12 D - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Passaggio 3.6.2.1.2.2

Sottrai $15 D$ da $- 12 D$ .

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $A = 27 - B - 6 D$ con $- 10 + 3 D$ .

$A = 27 - (- 10 + 3 D) - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Passaggio 3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1

Semplifica $27 - (- 10 + 3 D) - 6 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$A = 27 + 10 - (3 D) - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Passaggio 3.6.4.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$A = 27 + 10 - (3 D) - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Passaggio 3.6.4.1.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$A = 27 + 10 - 3 D - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 27 + 10 - 3 D - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Passaggio 3.6.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.4.1.2.1

Somma $27$ e $10$ .

$A = 37 - 3 D - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Passaggio 3.6.4.1.2.2

Sottrai $6 D$ da $- 3 D$ .

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Passaggio 3.7

Risolvi per $D$ in $- 14 = 94 - 27 D$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Riscrivi l'equazione come $94 - 27 D = - 14$ .

$94 - 27 D = - 14$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Passaggio 3.7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $D$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Sottrai $94$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 27 D = - 14 - 94$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Passaggio 3.7.2.2

Sottrai $94$ da $- 14$ .

$- 27 D = - 108$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$- 27 D = - 108$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Passaggio 3.7.3

Dividi per $- 27$ ciascun termine in $- 27 D = - 108$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.1

Dividi per $- 27$ ciascun termine in $- 27 D = - 108$ .

$\frac{- 27 D}{- 27} = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Passaggio 3.7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 27 D}{- 27} = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Passaggio 3.7.3.2.1.2

Dividi $D$ per $1$ .

$D = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Passaggio 3.7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.3.3.1

Dividi $- 108$ per $- 27$ .

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Passaggio 3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $A = 37 - 9 D$ con $4$ .

$A = 37 - 9 \cdot 4$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Passaggio 3.8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1

Semplifica $37 - 9 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.2.1.1

Moltiplica $- 9$ per $4$ .

$A = 37 - 36$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Passaggio 3.8.2.1.2

Sottrai $36$ da $37$ .

$A = 1$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 1$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 1$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Passaggio 3.8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $B = - 10 + 3 D$ con $4$ .

$B = - 10 + 3 (4)$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

Passaggio 3.8.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1

Semplifica $- 10 + 3 (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$B = - 10 + 12$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

Passaggio 3.8.4.1.2

Somma $- 10$ e $12$ .

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

Passaggio 3.8.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $D$ in $C = - D$ con $4$ .

$C = - (4)$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

Passaggio 3.8.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$C = - 4$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - 4$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - 4$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

Passaggio 3.9

Elenca tutte le soluzioni.

$C = - 4, B = 2, A = 1, D = 4$

Passaggio 4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{x + 2}$ con i valori trovati per $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .

$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{2}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 4}{x - 1} + \frac{4}{x + 2}$