Precalcolo Esempi

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & \frac{51}{2} \\ c = & 17 \sqrt{3} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Passaggio 1

Trova l'ultimo lato del triangolo usando il teorema di Pitagora.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa il teorema di Pitagora per determinare il lato sconosciuto. In qualsiasi triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa (il lato del triangolo rettangolo opposto all'angolo retto) è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti (gli altri due lati diversi dall'ipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione per $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori effettivi nell'equazione.

$a = \sqrt{{(17 \sqrt{3})}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica la regola del prodotto a $17 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{17^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $17$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{289 {\sqrt{3}}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{289 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Passaggio 1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Passaggio 1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Passaggio 1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Passaggio 1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a = \sqrt{289 \cdot 3 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Passaggio 1.5.5

Calcola l'esponente.

$a = \sqrt{289 \cdot 3 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $289$ per $3$ .

$a = \sqrt{867 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Passaggio 1.6.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{51}{2}$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{51^{2}}{2^{2}}}$

Passaggio 1.6.3

Eleva $51$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{2601}{2^{2}}}$

Passaggio 1.6.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{2601}{4}}$

Passaggio 1.7

Per scrivere $867$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$a = \sqrt{867 \cdot \frac{4}{4} - \frac{2601}{4}}$

Passaggio 1.8

$867$ e $\frac{4}{4}$ .

$a = \sqrt{\frac{867 \cdot 4}{4} - \frac{2601}{4}}$

Passaggio 1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \sqrt{\frac{867 \cdot 4 - 2601}{4}}$

Passaggio 1.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Moltiplica $867$ per $4$ .

$a = \sqrt{\frac{3468 - 2601}{4}}$

Passaggio 1.10.2

Sottrai $2601$ da $3468$ .

$a = \sqrt{\frac{867}{4}}$

Passaggio 1.11

Riscrivi $\sqrt{\frac{867}{4}}$ come $\frac{\sqrt{867}}{\sqrt{4}}$ .

$a = \frac{\sqrt{867}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 1.12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Riscrivi $867$ come $17^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1.1

Scomponi $289$ da $867$ .

$a = \frac{\sqrt{289 (3)}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 1.12.1.2

Riscrivi $289$ come $17^{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{17^{2} \cdot 3}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 1.12.2

Estrai i termini dal radicale.

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Passaggio 1.13

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 1.13.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2

Questi sono i risultati per tutti gli angoli e i lati del triangolo dato.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{2}$

$b = \frac{51}{2}$

$c = 17 \sqrt{3}$