Precalcolo Esempi

$2 y^{2} + x y = 5$ , $4 y + x = 7$

Passaggio 1

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + x y = 5$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $7 - 4 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 y^{2} + x y = 5$ con $7 - 4 y$ .

$2 y^{2} + (7 - 4 y) \cdot y = 5$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 y^{2} + (7 - 4 y) \cdot y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} + 7 y - 4 y \cdot y = 5$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Sposta $y$ .

$2 y^{2} + 7 y - 4 (y \cdot y) = 5$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

$2 y^{2} + 7 y - 4 y^{2} = 5$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $4 y^{2}$ da $2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

$- 2 y^{2} + 7 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $- 2 y^{2} + 7 y = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y^{2} + 7 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 y^{2} + 7 y - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 y^{2}$ .

$- (2 y^{2}) + 7 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $7 y$ .

$- (2 y^{2}) - (- 7 y) - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$- (2 y^{2}) - (- 7 y) - 1 \cdot 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 y^{2}) - (- 7 y)$ .

$- (2 y^{2} - 7 y) - 1 \cdot 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 y^{2} - 7 y) - 1 (5)$ .

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.2.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 y$ .

$- (2 y^{2} - 7 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi $- 7$ come $- 2$ più $- 5$ .

$- (2 y^{2} + (- 2 - 5) y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (2 y^{2} - 2 y - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y^{2} - 2 y - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((2 y^{2} - 2 y) - 5 y + 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (2 y (y - 1) - 5 (y - 1)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (2 y (y - 1) - 5 (y - 1)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $y - 1$ .

$- ((y - 1) (2 y - 5)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- ((y - 1) (2 y - 5)) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

$- (y - 1) (2 y - 5) = 0$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

$2 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.4

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta $y - 1$ uguale a $0$ .

$y - 1 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.4.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 1$

$x = 7 - 4 y$

$y = 1$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.5

Imposta $2 y - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $2 y - 5$ uguale a $0$ .

$2 y - 5 = 0$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.5.2

Risolvi $2 y - 5 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 5$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 5$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.5.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (y - 1) (2 y - 5) = 0$ vera.

$y = 1, \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

$y = 1, \frac{5}{2}$

$x = 7 - 4 y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 7 - 4 y$ con $1$ .

$x = 7 - 4 \cdot 1$

$y = 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $7 - 4 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = 7 - 4$

$y = 1$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $4$ da $7$ .

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{5}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 7 - 4 y$ con $\frac{5}{2}$ .

$x = 7 - 4 (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $7 - 4 (\frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x = 7 + 2 (- 2) (\frac{5}{2})$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = 7 + 2 \cdot (- 2 (\frac{5}{2}))$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 7 - 2 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 2 \cdot 5$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$x = 7 - 10$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 7 - 10$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Sottrai $10$ da $7$ .

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{5}{2}$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(3, 1)$

$(- 3, \frac{5}{2})$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(3, 1), (- 3, \frac{5}{2})$

Forma dell'equazione:

$x = 3, y = 1$

$x = - 3, y = \frac{5}{2}$

Passaggio 8