Precalcolo Esempi

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 15$

Passaggio 1

Imposta $2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 15$ uguale a $0$ .

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 15 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{3} - 3 x^{2}) - 10 x + 15 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (2 x - 3) - 5 (2 x - 3) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x^{2} - 5) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $2 x - 3$ uguale a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $2 x - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 3$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} - 5$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} - 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 5$

Passaggio 2.4.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x - 3) (x^{2} - 5) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{3}{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimale:

$x = 1.5, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{1}{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 4