Precalcolo Esempi

$x^{3} - 4 x^{2} - 25 x + 100$

Passaggio 1

Imposta $x^{3} - 4 x^{2} - 25 x + 100$ uguale a $0$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 25 x + 100 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{3} - 4 x^{2}) - 25 x + 100 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x - 4) - 25 (x - 4) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 4$ .

$(x - 4) (x^{2} - 25) = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$(x - 4) (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi.

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Passaggio 2.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$(x - 4) ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 4) (x + 5) (x - 5) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 5) (x - 5) = 0$ vera.

$x = 4, - 5, 5$

Passaggio 3