Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array}]$

Passaggio 1

Moltiplica $[\begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 1$ .

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y \\ 1 x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 3 x - 2 y \\ x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array}]$

Passaggio 2

Scrivi come sistema lineare di equazioni.

$3 x - 2 y = 2$

$x + 4 y = 4$

Passaggio 3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4 - 4 y$

$3 x - 2 y = 2$

Passaggio 3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $4 - 4 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x - 2 y = 2$ con $4 - 4 y$ .

$3 (4 - 4 y) - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $3 (4 - 4 y) - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 \cdot 4 + 3 (- 4 y) - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 + 3 (- 4 y) - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$12 - 12 y - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

$12 - 12 y - 2 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Sottrai $2 y$ da $- 12 y$ .

$12 - 14 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

$12 - 14 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

$12 - 14 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

$12 - 14 y = 2$

$x = 4 - 4 y$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ in $12 - 14 y = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 14 y = 2 - 12$

$x = 4 - 4 y$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $12$ da $2$ .

$- 14 y = - 10$

$x = 4 - 4 y$

$- 14 y = - 10$

$x = 4 - 4 y$

Passaggio 3.3.2

Dividi per $- 14$ ciascun termine in $- 14 y = - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Dividi per $- 14$ ciascun termine in $- 14 y = - 10$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{- 10}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $- 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 10$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 14}$

$x = 4 - 4 y$

Passaggio 3.3.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 14$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 7}$

$x = 4 - 4 y$

Passaggio 3.3.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 7}$

$x = 4 - 4 y$

Passaggio 3.3.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - 4 y$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{5}{7}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = 4 - 4 y$ con $\frac{5}{7}$ .

$x = 4 - 4 (\frac{5}{7})$

$y = \frac{5}{7}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $4 - 4 (\frac{5}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Moltiplica $- 4 (\frac{5}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1.1

$- 4$ e $\frac{5}{7}$ .

$x = 4 + \frac{- 4 \cdot 5}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

Passaggio 3.4.2.1.1.1.2

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = 4 + \frac{- 20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 + \frac{- 20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = 4 - \frac{20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = 4 - \frac{20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$x = 4 \cdot \frac{7}{7} - \frac{20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

Passaggio 3.4.2.1.3

$4$ e $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{4 \cdot 7}{7} - \frac{20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

Passaggio 3.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{4 \cdot 7 - 20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

Passaggio 3.4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.5.1

Moltiplica $4$ per $7$ .

$x = \frac{28 - 20}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

Passaggio 3.4.2.1.5.2

Sottrai $20$ da $28$ .

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

$x = \frac{8}{7}$

$y = \frac{5}{7}$

Passaggio 3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{8}{7}, y = \frac{5}{7}$