Precalcolo Esempi

${(x - e)}^{2} = 4 e (y - e)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi l'equazione come $4 e (y - e) = {(x - e)}^{2}$ .

$4 e (y - e) = {(x - e)}^{2}$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $4 e$ ciascun termine in $4 e (y - e) = {(x - e)}^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $4 e$ ciascun termine in $4 e (y - e) = {(x - e)}^{2}$ .

$\frac{4 e (y - e)}{4 e} = \frac{{(x - e)}^{2}}{4 e}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 e (y - e)}{4 e} = \frac{{(x - e)}^{2}}{4 e}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e (y - e)}{e} = \frac{{(x - e)}^{2}}{4 e}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Elimina il fattore comune di $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e (y - e)}{e} = \frac{{(x - e)}^{2}}{4 e}$

Passaggio 1.1.2.2.2.2

Dividi $y - e$ per $1$ .

$y - e = \frac{{(x - e)}^{2}}{4 e}$

Passaggio 1.1.3

Somma $e$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{{(x - e)}^{2}}{4 e} + e$

Passaggio 1.1.4

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{4 e} \cdot {(x - e)}^{2} + e$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{1}{4 e} \cdot {(x - e)}^{2} + e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Riscrivi ${(x - e)}^{2}$ come $(x - e) (x - e)$ .

$\frac{1}{4 e} \cdot ((x - e) (x - e)) + e$

Passaggio 1.2.1.1.2

Espandi $(x - e) (x - e)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4 e} \cdot (x (x - e) - e (x - e)) + e$

Passaggio 1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4 e} \cdot (x \cdot x + x (- e) - e (x - e)) + e$

Passaggio 1.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4 e} \cdot (x \cdot x + x (- e) - e x - e (- e)) + e$

Passaggio 1.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} + x (- e) - e x - e (- e)) + e$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $- e (- e)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} + x (- e) - e x + 1 e e) + e$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2.2

Moltiplica $e$ per $1$ .

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} + x (- e) - e x + e e) + e$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2.3

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} + x (- e) - e x + e^{1} e) + e$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2.4

Eleva $e$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} + x (- e) - e x + e^{1} e^{1}) + e$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} + x (- e) - e x + e^{1 + 1}) + e$

Passaggio 1.2.1.1.3.1.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} + x (- e) - e x + e^{2}) + e$

Passaggio 1.2.1.1.3.2

Sposta $e$ .

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x e - 1 x e + e^{2}) + e$

Passaggio 1.2.1.1.3.3

Sottrai $x e$ da $- 1 \cdot x e$ .

$\frac{1}{4 e} \cdot (x^{2} - 2 x e + e^{2}) + e$

Passaggio 1.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4 e} x^{2} + \frac{1}{4 e} (- 2 x e) + \frac{1}{4 e} e^{2} + e$

Passaggio 1.2.1.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.5.1

$\frac{1}{4 e}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4 e} + \frac{1}{4 e} (- 2 x e) + \frac{1}{4 e} e^{2} + e$

Passaggio 1.2.1.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2 e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.5.2.1

Scomponi $2 e$ da $4 e$ .

$\frac{x^{2}}{4 e} + \frac{1}{2 e (2)} (- 2 x e) + \frac{1}{4 e} e^{2} + e$

Passaggio 1.2.1.1.5.2.2

Scomponi $2 e$ da $- 2 x e$ .

$\frac{x^{2}}{4 e} + \frac{1}{2 e (2)} (2 e (- x)) + \frac{1}{4 e} e^{2} + e$

Passaggio 1.2.1.1.5.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{4 e} + \frac{1}{2 e \cdot 2} (2 e (- x)) + \frac{1}{4 e} e^{2} + e$

Passaggio 1.2.1.1.5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{4 e} + \frac{1}{2} (- x) + \frac{1}{4 e} e^{2} + e$

Passaggio 1.2.1.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4 e} e^{2} + e$

Passaggio 1.2.1.1.5.4

Elimina il fattore comune di $e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.5.4.1

Scomponi $e$ da $4 e$ .

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{1}{e \cdot 4} e^{2} + e$

Passaggio 1.2.1.1.5.4.2

Scomponi $e$ da $e^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{1}{e \cdot 4} (e e) + e$

Passaggio 1.2.1.1.5.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{1}{e \cdot 4} (e e) + e$

Passaggio 1.2.1.1.5.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} e + e$

Passaggio 1.2.1.1.5.5

$\frac{1}{4}$ e $e$ .

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{e}{4} + e$

Passaggio 1.2.1.2

Per scrivere $e$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{e}{4} + e \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 1.2.1.3

$e$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{e}{4} + \frac{e \cdot 4}{4}$

Passaggio 1.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{e + e \cdot 4}{4}$

Passaggio 1.2.1.5

Somma $e$ e $e \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1

Riordina $e$ e $4$ .

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{e + 4 \cdot e}{4}$

Passaggio 1.2.1.5.2

Somma $e$ e $4 \cdot e$ .

$\frac{x^{2}}{4 e} - \frac{x}{2} + \frac{5 e}{4}$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{4 e}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = \frac{5 e}{4}$

Passaggio 1.2.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{2}}{2 \frac{1}{4 e}}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \frac{1}{4 e}}$

Passaggio 1.2.4.2.2

$2$ e $\frac{1}{4 e}$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4 e}}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Riduci l'espressione $\frac{2}{4 e}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4 e}}$

Passaggio 1.2.4.2.3.2

Scomponi $2$ da $4 e$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{2 (2 e)}}$

Passaggio 1.2.4.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 (2 e)}}$

Passaggio 1.2.4.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2 e}}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = - \frac{1}{2} (1 (2 e))$

Passaggio 1.2.4.2.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$d = \frac{- 1}{2} (1 (2 e))$

Passaggio 1.2.4.2.5.2

Scomponi $2$ da $1 (2 e)$ .

$d = \frac{- 1}{2} (2 (1 (e)))$

Passaggio 1.2.4.2.5.3

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 1}{2} (2 (1 (e)))$

Passaggio 1.2.4.2.5.4

Riscrivi l'espressione.

$d = - (1 (e))$

Passaggio 1.2.4.2.6

Moltiplica $e$ per $1$ .

$d = - e$

Passaggio 1.2.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{1}{4 e}}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{2}$ .

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{1}{4 e}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{1}{4 e}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 \frac{1}{4 e}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{1 \frac{1}{2^{2}}}{4 \frac{1}{4 e}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{1 (\frac{1}{4})}{4 \frac{1}{4 e}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.1.6

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $1$ .

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{4 \frac{1}{4 e}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{4 e}$ .

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{4 e}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3

Riduci l'espressione $\frac{4}{4 e}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4}{4 e}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{e}}$

Passaggio 1.2.5.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = \frac{5 e}{4} - (\frac{1}{4} e)$

Passaggio 1.2.5.2.1.5

$\frac{1}{4}$ e $e$ .

$e = \frac{5 e}{4} - \frac{e}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{5 e - e}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.3

Sottrai $e$ da $5 e$ .

$e = \frac{4 e}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$e = \frac{4 e}{4}$

Passaggio 1.2.5.2.4.2

Dividi $e$ per $1$ .

$e = e$

Passaggio 1.2.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $\frac{1}{4 e} {(x - e)}^{2} + e$ .

$\frac{1}{4 e} {(x - e)}^{2} + e$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = \frac{1}{4 e} \cdot {(x - e)}^{2} + e$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{4 e}$

$h = e$

$k = e$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(e, e)$

Passaggio 4