Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$ come $\ln (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \ln (\sqrt{y})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \ln (\sqrt{y})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x z^{2}}$ come ${(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (\sqrt{y})$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Espandi $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (y))$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (x z^{2})$ come $\ln (x) + \ln (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) + \ln (z^{2})) - \frac{\ln (y)}{2}$

Passaggio 8

Espandi $\ln (z^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (\ln (x) + 2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} (2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

Passaggio 9.2

$\frac{1}{3}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{1}{3} (2 \ln (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{2}{3} \ln (z) - \frac{\ln (y)}{2}$

Passaggio 9.3.2

$\frac{2}{3}$ e $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{2 \ln (z)}{3} - \frac{\ln (y)}{2}$