Precalcolo Esempi

$\log_{5} (\frac{\sqrt{x + 2}}{y^{3} {(z - 1)}^{4}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{5} (\frac{\sqrt{x + 2}}{y^{3} {(z - 1)}^{4}})$ come $\log_{5} (\sqrt{x + 2}) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$ .

$\log_{5} (\sqrt{x + 2}) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 2}$ come ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{5} ({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - \log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{5} (y^{3} {(z - 1)}^{4})$ come $\log_{5} (y^{3}) + \log_{5} ({(z - 1)}^{4})$ .

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - (\log_{5} (y^{3}) + \log_{5} ({(z - 1)}^{4}))$

Passaggio 5

Espandi $\log_{5} (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - (3 \log_{5} (y) + \log_{5} ({(z - 1)}^{4}))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{5} ({(z - 1)}^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{5} (x + 2) - (3 \log_{5} (y) + 4 \log_{5} (z - 1))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (x + 2)$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - (3 \log_{5} (y) + 4 \log_{5} (z - 1))$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - (3 \log_{5} (y)) - (4 \log_{5} (z - 1))$

Passaggio 7.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - 3 \log_{5} (y) - (4 \log_{5} (z - 1))$

Passaggio 7.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - 3 \log_{5} (y) - 4 \log_{5} (z - 1)$

Passaggio 8

Per scrivere $- 3 \log_{5} (y)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} - 3 \log_{5} (y) \cdot \frac{2}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

Passaggio 9

$- 3 \log_{5} (y)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2)}{2} + \frac{- 3 \log_{5} (y) \cdot 2}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 3 \log_{5} (y) \cdot 2}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y)}{2} - 4 \log_{5} (z - 1)$

Passaggio 12

Per scrivere $- 4 \log_{5} (z - 1)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y)}{2} - 4 \log_{5} (z - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 13

$- 4 \log_{5} (z - 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y)}{2} + \frac{- 4 \log_{5} (z - 1) \cdot 2}{2}$

Passaggio 14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y) - 4 \log_{5} (z - 1) \cdot 2}{2}$

Passaggio 15

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{\log_{5} (x + 2) - 6 \log_{5} (y) - 8 \log_{5} (z - 1)}{2}$