Precalcolo Esempi

$\log_{2} (\sqrt{\frac{3 r^{5}}{z^{3}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{3 r^{5}}{z^{3}}}$ come ${(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{2} ({(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{3 r^{5}}{z^{3}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{2} (\frac{3 r^{5}}{z^{3}})$ come $\log_{2} (3 r^{5}) - \log_{2} (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - \log_{2} (z^{3}))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{2} (z^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - (3 \log_{2} (z)))$

Passaggio 5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - 3 \log_{2} (z))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{2} (3 r^{5})$ come $\log_{2} (3) + \log_{2} (r^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3) + \log_{2} (r^{5}) - 3 \log_{2} (z))$

Passaggio 7

Espandi $\log_{2} (r^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3) + 5 \log_{2} (r) - 3 \log_{2} (z))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{2} (3) + \frac{1}{2} (5 \log_{2} (r)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $\log_{2} (3)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{2} (r)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{1}{2} (5 \log_{2} (r))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5}{2} \log_{2} (r) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Passaggio 9.2.2

$\frac{5}{2}$ e $\log_{2} (r)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{2} (z)$

Passaggio 9.3.2

$\frac{- 3}{2}$ e $\log_{2} (z)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{- 3 \log_{2} (z)}{2}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} - \frac{3 \log_{2} (z)}{2}$