Precalcolo Esempi

$f (x) = 3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1}$

Passaggio 1

Imposta $3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1}$ uguale a $0$ .

$3 e^{2 x - 1} - 7^{x + 1} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sposta $- 7^{x + 1}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendolo a entrambi i lati.

$3 e^{2 x - 1} = 7^{x + 1}$

Passaggio 2.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3 e^{2 x - 1}) = \ln (7^{x + 1})$

Passaggio 2.3

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $\ln (3 e^{2 x - 1})$ come $\ln (3) + \ln (e^{2 x - 1})$ .

$\ln (3) + \ln (e^{2 x - 1}) = \ln (7^{x + 1})$

Passaggio 2.3.2

Espandi $\ln (e^{2 x - 1})$ spostando $2 x - 1$ fuori dal logaritmo.

$\ln (3) + (2 x - 1) \ln (e) = \ln (7^{x + 1})$

Passaggio 2.3.3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (3) + (2 x - 1) \cdot 1 = \ln (7^{x + 1})$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $2 x - 1$ per $1$ .

$\ln (3) + 2 x - 1 = \ln (7^{x + 1})$

Passaggio 2.4

Espandi $\ln (7^{x + 1})$ spostando $x + 1$ fuori dal logaritmo.

$\ln (3) + 2 x - 1 = (x + 1) \ln (7)$

Passaggio 2.5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.5.1

Semplifica $(x + 1) \ln (7)$ .

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Passaggio 2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (3) + 2 x - 1 = x \ln (7) + 1 \ln (7)$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $\ln (7)$ per $1$ .

$\ln (3) + 2 x - 1 = x \ln (7) + \ln (7)$

Passaggio 2.6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (3) - x \ln (7) - \ln (7) = - 2 x + 1$

Passaggio 2.7

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (7) + \ln (\frac{3}{7}) = - 2 x + 1$

Passaggio 2.8

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (7) + \ln (\frac{3}{7}) + 2 x = 1$

Passaggio 2.9

Sottrai $\ln (\frac{3}{7})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (7) + 2 x = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Passaggio 2.10

Scomponi $x$ da $- x \ln (7) + 2 x$ .

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Passaggio 2.10.1

Scomponi $x$ da $- x \ln (7)$ .

$x (- 1 \ln (7)) + 2 x = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Passaggio 2.10.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$x (- 1 \ln (7)) + x \cdot 2 = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Passaggio 2.10.3

Scomponi $x$ da $x (- 1 \ln (7)) + x \cdot 2$ .

$x (- 1 \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Passaggio 2.11

Riscrivi $- 1 \ln (7)$ come $- \ln (7)$ .

$x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$

Passaggio 2.12

Dividi per $- \ln (7) + 2$ ciascun termine in $x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$ e semplifica.

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Passaggio 2.12.1

Dividi per $- \ln (7) + 2$ ciascun termine in $x (- \ln (7) + 2) = 1 - \ln (\frac{3}{7})$ .

$\frac{x (- \ln (7) + 2)}{- \ln (7) + 2} = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Passaggio 2.12.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.12.2.1

Elimina il fattore comune di $- \ln (7) + 2$ .

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Passaggio 2.12.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (- \ln (7) + 2)}{- \ln (7) + 2} = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Passaggio 2.12.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{- \ln (7) + 2} + \frac{- \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Passaggio 2.12.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.12.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{1}{- \ln (7) + 2} - \frac{\ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Passaggio 2.12.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Passaggio 2.12.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \ln (7)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) + 2}$

Passaggio 2.12.3.4

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- \ln (7) - 1 (- 2)}$

Passaggio 2.12.3.5

Scomponi $- 1$ da $- \ln (7) - 1 (- 2)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- (\ln (7) - 2)}$

Passaggio 2.12.3.6

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 2.12.3.6.1

Riscrivi $- (\ln (7) - 2)$ come $- 1 (\ln (7) - 2)$ .

$x = \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{- 1 (\ln (7) - 2)}$

Passaggio 2.12.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - \ln (\frac{3}{7})}{\ln (7) - 2}$

Passaggio 3