Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 9$

Passaggio 1

Imposta $x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 9$ uguale a $0$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 9 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{3} + 3 x^{2}) - 3 x - 9 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x + 3) - 3 (x + 3) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2} - 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 3$

Passaggio 2.4.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.4.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{3}$

Passaggio 2.4.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 3) (x^{2} - 3) = 0$ vera.

$x = - 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimale:

$x = - 3, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$

Passaggio 4