Precalcolo Esempi

$y = - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - \frac{5}{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} + 3 x - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- \frac{x^{2}}{2} + 3 x - \frac{5}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = - \frac{5}{2}$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d = \frac{3}{- 2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{3}{\frac{- 2}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Dividi $- 2$ per $2$ .

$d = \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Dividi $3$ per $- 1$ .

$d = - 3$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{5}{2} - \frac{3^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$e = - \frac{5}{2} - \frac{9}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = - \frac{5}{2} - \frac{9}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = - \frac{5}{2} - \frac{9}{\frac{- 4}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $- 4$ per $2$ .

$e = - \frac{5}{2} - \frac{9}{- 2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = - \frac{5}{2} - - \frac{9}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica $- - \frac{9}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = - \frac{5}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.2

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $1$ .

$e = - \frac{5}{2} + \frac{9}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{- 5 + 9}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Somma $- 5$ e $9$ .

$e = \frac{4}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Dividi $4$ per $2$ .

$e = 2$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} + 2$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2} + 2$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 3$

$k = 2$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è negativo, la parabola si apre in basso.

Si apre in basso

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(3, 2)$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 5.3.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 5.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 5.3.2

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Passaggio 5.3.3

Dividi $4$ per $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

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Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata y $k$ se la parabola è rivolta verso l'alto o il basso.

$(h, k + p)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(3, \frac{3}{2})$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la retta che passa per il vertice e il fuoco.

$x = 3$

Passaggio 8