Precalcolo Esempi

$r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$

Passaggio 1

Dividi per $\cos^{3} (θ)$ ciascun termine in $r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$ e semplifica.

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Passaggio 1.1

Dividi per $\cos^{3} (θ)$ ciascun termine in $r^{2} \cos^{3} (θ) = \sin (θ)$ .

$\frac{r^{2} \cos^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos^{3} (θ)$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r^{2} \cos^{3} (θ)}{\cos^{3} (θ)} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $r^{2}$ per $1$ .

$r^{2} = \frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$

Passaggio 2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$r = \pm \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$

Passaggio 3

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{\sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}$ come ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $\sin (θ)$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{3} (θ)}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi la potenza perfetta $\cos^{2} (θ)$ su $\cos^{3} (θ)$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}}$

Passaggio 3.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \sin (θ)}{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Passaggio 3.2

Estrai i termini dal radicale.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$ come $\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ per $\frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} (\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}} \cdot \frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}})$

Passaggio 3.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{\sin (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ per $\frac{\sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)}}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\sqrt{\cos (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}$

Passaggio 3.5.2

Eleva $\sqrt{\cos (θ)}$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1} \sqrt{\cos (θ)}}$

Passaggio 3.5.3

Eleva $\sqrt{\cos (θ)}$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1} {\sqrt{\cos (θ)}}^{1}}$

Passaggio 3.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\sqrt{\cos (θ)}}^{2}}$

Passaggio 3.5.6

Riscrivi ${\sqrt{\cos (θ)}}^{2}$ come $\cos (θ)$ .

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Passaggio 3.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\cos (θ)}$ come ${\cos (θ)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{({\cos (θ)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\cos^{1} (θ)}$

Passaggio 3.5.6.5

Semplifica.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ)} \sqrt{\cos (θ)}}{\cos (θ)}$

Passaggio 3.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$r = \pm \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $\frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$ .

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\cos (θ)}$ per $\frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ)}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 3.7.2

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

Passaggio 3.7.3

Eleva $\cos (θ)$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Passaggio 3.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$

$r = - \frac{\sqrt{\sin (θ) \cos (θ)}}{\cos^{2} (θ)}$