Precalcolo Esempi

$\frac{x - 1}{1 - x} < 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 1 = 0$

$1 - x = 0$

Passaggio 2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 1$

Passaggio 6

Consolida le soluzioni.

$x = 1, 1$

Passaggio 7

Trova il dominio di $\frac{x - 1}{1 - x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{x - 1}{1 - x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$1 - x = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 1$

Passaggio 7.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$

Passaggio 7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 1$

$x > 1$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) - 1}{1 - (0)} < 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(4) - 1}{1 - (4)} < 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $- 1$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 1$ Vero

$x > 1$ Vero

$x < 1$ Vero

$x > 1$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 1$ o $x > 1$

Passaggio 11

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 12