Precalcolo Esempi

$\frac{x + 4}{x - 8} \geq 3$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{x + 4}{x - 8} - 3 \geq 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x + 4}{x - 8} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x + 4}{x - 8} - 3 \cdot \frac{x - 8}{x - 8} \geq 0$

Passaggio 2.2

$- 3$ e $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x + 4}{x - 8} + \frac{- 3 (x - 8)}{x - 8} \geq 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 4 - 3 (x - 8)}{x - 8} \geq 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 4 - 3 x - 3 \cdot - 8}{x - 8} \geq 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 3$ per $- 8$ .

$\frac{x + 4 - 3 x + 24}{x - 8} \geq 0$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$\frac{- 2 x + 4 + 24}{x - 8} \geq 0$

Passaggio 2.4.4

Somma $4$ e $24$ .

$\frac{- 2 x + 28}{x - 8} \geq 0$

Passaggio 2.4.5

Scomponi $2$ da $- 2 x + 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Scomponi $2$ da $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 28}{x - 8} \geq 0$

Passaggio 2.4.5.2

Scomponi $2$ da $28$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (14)}{x - 8} \geq 0$

Passaggio 2.4.5.3

Scomponi $2$ da $2 (- x) + 2 (14)$ .

$\frac{2 (- x + 14)}{x - 8} \geq 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 14)}{x - 8} \geq 0$

Passaggio 2.6

Riscrivi $14$ come $- 1 (- 14)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 14))}{x - 8} \geq 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 14)$ .

$\frac{2 (- (x - 14))}{x - 8} \geq 0$

Passaggio 2.8

Riscrivi $- (x - 14)$ come $- 1 (x - 14)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 14))}{x - 8} \geq 0$

Passaggio 2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (x - 14)}{x - 8} \geq 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 14 = 0$

$x - 8 = 0$

Passaggio 4

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 14$

Passaggio 5

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 14$

$x = 8$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 14, 8$

Passaggio 8

Trova il dominio di $- \frac{2 (x - 14)}{x - 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 (x - 14)}{x - 8}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 8 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 8$

$8 < x < 14$

$x > 14$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(0) + 4}{(0) - 8} \geq 3$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $- 0.5$ è minore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $8 < x < 14$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $8 < x < 14$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 11$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $11$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(11) + 4}{(11) - 8} \geq 3$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $5$ è maggiore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 14$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 14$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 16$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $16$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{(16) + 4}{(16) - 8} \geq 3$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $2.5$ è minore del lato destro di $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 8$ Falso

$8 < x < 14$ Vero

$x > 14$ Falso

$x < 8$ Falso

$8 < x < 14$ Vero

$x > 14$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$8 < x \leq 14$

Passaggio 12

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(8, 14]$

Passaggio 13