Precalcolo Esempi

$15 - 20 i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = 15$ e $b = - 20$ .

$| z | = \sqrt{{(- 20)}^{2} + 15^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $- 20$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{400 + 15^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{400 + 225}$

Passaggio 4.3

Somma $400$ e $225$ .

$| z | = \sqrt{625}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$| z | = \sqrt{25^{2}}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = 25$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 20}{15})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{- 20}{15}$ produce un angolo nel quarto quadrante, il valore dell'angolo è $- 0.92729521$ .

$θ = - 0.92729521$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di $θ = - 0.92729521$ e $| z | = 25$ .

$25 (\cos (- 0.92729521) + i \sin (- 0.92729521))$