Precalcolo Esempi

$[\begin{array}{c} 8 & - 3 \\ 5 & - 3 \end{array}]$

Passaggio 1

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $a d - b c$ è il determinante.

Passaggio 2

Trova il determinante.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot - 3 - 5 \cdot - 3$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $8$ per $- 3$ .

$- 24 - 5 \cdot - 3$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $- 3$ .

$- 24 + 15$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 24$ e $15$ .

$- 9$

Passaggio 3

Poiché il determinante è diverso da zero, esiste l'inverso.

Passaggio 4

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso.

$\frac{1}{- 9} [\begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 5 & 8 \end{array}]$

Passaggio 5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{9} [\begin{array}{c} - 3 & 3 \\ - 5 & 8 \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica $- \frac{1}{9}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{9} \cdot - 3 & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{9}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{9} \cdot - 3 & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 (3)} \cdot - 3 & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.1.4

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot - 1 & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.2

$\frac{- 1}{3}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{3} & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{9}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{9} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.4.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{3 (3)} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.4.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot 3 \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.4.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{3} \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{9} \cdot - 5 & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.6

Moltiplica $- \frac{1}{9} \cdot - 5$ .

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Passaggio 7.6.1

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ 5 (\frac{1}{9}) & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.6.2

$5$ e $\frac{1}{9}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{5}{9} & - \frac{1}{9} \cdot 8 \end{array}]$

Passaggio 7.7

Moltiplica $- \frac{1}{9} \cdot 8$ .

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Passaggio 7.7.1

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{5}{9} & - 8 (\frac{1}{9}) \end{array}]$

Passaggio 7.7.2

$- 8$ e $\frac{1}{9}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{5}{9} & \frac{- 8}{9} \end{array}]$

Passaggio 7.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{5}{9} & - \frac{8}{9} \end{array}]$