Precalcolo Esempi

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1 = \sec^{2} (θ)$

Passaggio 1

Inizia dal lato sinistro.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

Passaggio 2

Applica l'identità pitagorica al contrario.

$\frac{1 - \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 1$

Passaggio 3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}} + 1$

Passaggio 3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ)) + {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica il numeratore.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ come $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

Passaggio 5

Poiché si è dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + 1 = \sec^{2} (θ)$ è un'identità