Precalcolo Esempi

$\frac{6 z}{6 z + 1} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{6 z}{6 z + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ .

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ .

$\frac{6 z}{6 z + 1} \cdot \frac{3 z + 4}{3 z + 4} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(6 z + 1) (3 z + 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{6 z}{6 z + 1}$ per $\frac{3 z + 4}{3 z + 4}$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2}}{3 z + 4} \cdot \frac{6 z + 1}{6 z + 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{2 z^{2}}{3 z + 4}$ per $\frac{6 z + 1}{6 z + 1}$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(6 z + 1) (3 z + 4)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(6 z + 1) (3 z + 4)$ .

$\frac{6 z (3 z + 4)}{(3 z + 4) (6 z + 1)} - \frac{2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $2 z$ da $6 z (3 z + 4) - 2 z^{2} (6 z + 1)$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $2 z$ da $6 z (3 z + 4)$ .

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) - 2 z^{2} (6 z + 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $2 z$ da $- 2 z^{2} (6 z + 1)$ .

$\frac{2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $2 z$ da $2 z (3 (3 z + 4)) + 2 z (- z (6 z + 1))$ .

$\frac{2 z (3 (3 z + 4) - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 z (3 (3 z) + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 z (9 z + 3 \cdot 4 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z + 1))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 z (9 z + 12 - z (6 z) - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z \cdot 1)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z \cdot z - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.8

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.8.1

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.8.1.1

Sposta $z$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 (z \cdot z) - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.8.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 1 \cdot 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.8.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{2 z (9 z + 12 - 6 z^{2} - z)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.9

Sottrai $z$ da $9 z$ .

$\frac{2 z (8 z + 12 - 6 z^{2})}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.10

Riordina i termini.

$\frac{2 z (- 6 z^{2} + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.11

Scomponi $2$ da $- 6 z^{2} + 8 z + 12$ .

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Passaggio 5.11.1

Scomponi $2$ da $- 6 z^{2}$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 8 z + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.11.2

Scomponi $2$ da $8 z$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 12)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.11.3

Scomponi $2$ da $12$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.11.4

Scomponi $2$ da $2 (- 3 z^{2}) + 2 (4 z)$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.11.5

Scomponi $2$ da $2 (- 3 z^{2} + 4 z) + 2 (6)$ .

$\frac{2 z (2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

$\frac{2 z \cdot 2 (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 5.12

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 z (- 3 z^{2} + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 z^{2}$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) + 4 z + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $4 z$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2}) - (- 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 z^{2}) - (- 4 z)$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) + 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $6$ come $- 1 (- 6)$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 z^{2} - 4 z) - 1 (- 6)$ .

$\frac{4 z (- (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (3 z^{2} - 4 z - 6)$ come $- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6)$ .

$\frac{4 z (- 1 (3 z^{2} - 4 z - 6))}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$

Passaggio 6.6.3

Riordina i fattori in $- \frac{(4 z) (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$ .

$- \frac{4 z (3 z^{2} - 4 z - 6)}{(3 z + 4) (6 z + 1)}$