Precalcolo Esempi

$\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} - 13 x - 10}$

Passaggio 1

Trova dove l'espressione $\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} - 13 x - 10}$ è indefinita.

$x = - \frac{2}{3}, x = 5$

Passaggio 2

Poiché $\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} - 13 x - 10}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $- \frac{2}{3}$ da sinistra e $\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} - 13 x - 10}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $- \frac{2}{3}$ da destra, allora $x = - \frac{2}{3}$ è un asintoto verticale.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 3

Poiché $\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} - 13 x - 10}$ $\to$ $- \infty$ con $x$ $\to$ $5$ da sinistra e $\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} - 13 x - 10}$ $\to$ $\infty$ con $x$ $\to$ $5$ da destra, allora $x = 5$ è un asintoto verticale.

$x = 5$

Passaggio 4

Elenca tutti gli asintoti verticali:

$x = - \frac{2}{3}, 5$

Passaggio 5

Considera la funzione razionale $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ dove $n$ è il grado del numeratore e $m$ è il grado del denominatore.

1. Se $n < m$ , l'asse x, $y = 0$ , è l'asintoto orizzontale.

2. Se $n = m$ , l'asintoto orizzontale è la linea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , non esiste alcun asintoto orizzontale (è presente un asintoto obliquo).

Passaggio 6

Trova $n$ e $m$ .

$n = 5$

$m = 2$

Passaggio 7

Poiché $n > m$ , non c'è nessun l'asintoto orizzontale.

Nessun asintoto orizzontale

Passaggio 8

Trova l'asintoto obliquo usando la divisione di polinomi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $x$ da $x^{5} + 9 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$\frac{x \cdot x^{4} + 9 x}{3 x^{2} - 13 x - 10}$

Passaggio 8.1.1.2

Scomponi $x$ da $9 x$ .

$\frac{x \cdot x^{4} + x \cdot 9}{3 x^{2} - 13 x - 10}$

Passaggio 8.1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x \cdot 9$ .

$\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} - 13 x - 10}$

Passaggio 8.1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ e la cui somma è $b = - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1.1

Scomponi $- 13$ da $- 13 x$ .

$\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} - 13 (x) - 10}$

Passaggio 8.1.2.1.2

Riscrivi $- 13$ come $2$ più $- 15$ .

$\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} + (2 - 15) x - 10}$

Passaggio 8.1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x^{4} + 9)}{3 x^{2} + 2 x - 15 x - 10}$

Passaggio 8.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x (x^{4} + 9)}{(3 x^{2} + 2 x) - 15 x - 10}$

Passaggio 8.1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (x^{4} + 9)}{x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2)}$

Passaggio 8.1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 2$ .

$\frac{x (x^{4} + 9)}{(3 x + 2) (x - 5)}$

Passaggio 8.2

Espandi $x (x^{4} + 9)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x^{4} + x \cdot 9}{(3 x + 2) (x - 5)}$

Passaggio 8.2.2

Riordina $x$ e $9$ .

$\frac{x \cdot x^{4} + 9 x}{(3 x + 2) (x - 5)}$

Passaggio 8.2.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \cdot x^{4} + 9 x}{(3 x + 2) (x - 5)}$

Passaggio 8.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + 4} + 9 x}{(3 x + 2) (x - 5)}$

Passaggio 8.2.5

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{x^{5} + 9 x}{(3 x + 2) (x - 5)}$

Passaggio 8.3

Espandi $(3 x + 2) (x - 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x (x - 5) + 2 (x - 5)}$

Passaggio 8.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 2 (x - 5)}$

Passaggio 8.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 + 2 x + 2 \cdot - 5}$

Passaggio 8.3.4

Sposta $x$ .

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x \cdot x + 3 \cdot (- 5 x) + 2 x + 2 \cdot - 5}$

Passaggio 8.3.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 (x \cdot x) + 3 \cdot (- 5 x) + 2 x + 2 \cdot - 5}$

Passaggio 8.3.6

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 (x \cdot x) + 3 \cdot (- 5 x) + 2 x + 2 \cdot - 5}$

Passaggio 8.3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x^{1 + 1} + 3 \cdot (- 5 x) + 2 x + 2 \cdot - 5}$

Passaggio 8.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x^{2} + 3 \cdot (- 5 x) + 2 x + 2 \cdot - 5}$

Passaggio 8.3.9

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x^{2} - 15 x + 2 x + 2 \cdot - 5}$

Passaggio 8.3.10

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x^{2} - 15 x + 2 x - 10}$

Passaggio 8.3.11

Somma $- 15 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{5} + 9 x}{3 x^{2} - 13 x - 10}$

Passaggio 8.4

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

Passaggio 8.5

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

Passaggio 8.6

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

Passaggio 8.7

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{5} - \frac{13 x^{4}}{3} - \frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

Passaggio 8.8

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

Passaggio 8.9

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$\frac{x^{3}}{3}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 8.10

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $\frac{13 x^{4}}{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 8.11

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

Passaggio 8.12

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $\frac{13 x^{4}}{3} - \frac{169 x^{3}}{9} - \frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

Passaggio 8.13

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

Passaggio 8.14

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

Passaggio 8.15

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $\frac{199 x^{3}}{9}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

Passaggio 8.16

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{2587 x^{2}}{27}$

$\frac{1990 x}{27}$

Passaggio 8.17

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $\frac{199 x^{3}}{9} - \frac{2587 x^{2}}{27} - \frac{1990 x}{27}$

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{2587 x^{2}}{27}$

$\frac{1990 x}{27}$

Passaggio 8.18

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{2587 x^{2}}{27}$

$\frac{1990 x}{27}$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{2233 x}{27}$

Passaggio 8.19

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{2587 x^{2}}{27}$

$\frac{1990 x}{27}$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{2233 x}{27}$

$0$

Passaggio 8.20

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $\frac{2977 x^{2}}{27}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$\frac{2977}{81}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{2587 x^{2}}{27}$

$\frac{1990 x}{27}$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{2233 x}{27}$

$0$

Passaggio 8.21

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$\frac{2977}{81}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{2587 x^{2}}{27}$

$\frac{1990 x}{27}$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{2233 x}{27}$

$0$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{38701 x}{81}$

$\frac{29770}{81}$

Passaggio 8.22

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $\frac{2977 x^{2}}{27} - \frac{38701 x}{81} - \frac{29770}{81}$

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$\frac{2977}{81}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{2587 x^{2}}{27}$

$\frac{1990 x}{27}$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{2233 x}{27}$

$0$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{38701 x}{81}$

$\frac{29770}{81}$

Passaggio 8.23

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$\frac{x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x}{27}$

$\frac{2977}{81}$

$3 x^{2}$

$13 x$

$10$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$x^{5}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{10 x^{3}}{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{13 x^{4}}{3}$

$\frac{169 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{130 x^{2}}{9}$

$9 x$

$\frac{199 x^{3}}{9}$

$\frac{2587 x^{2}}{27}$

$\frac{1990 x}{27}$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{2233 x}{27}$

$0$

$\frac{2977 x^{2}}{27}$

$\frac{38701 x}{81}$

$\frac{29770}{81}$

$\frac{45400 x}{81}$

$\frac{29770}{81}$

Passaggio 8.24

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{13 x^{2}}{9} + \frac{199 x}{27} + \frac{2977}{81} + \frac{\frac{45400 x}{81} + \frac{29770}{81}}{3 x^{2} - 13 x - 10}$

Passaggio 8.25

L'asintoto obliquo è la porzione polinomiale del risultato della divisione in colonna.

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{13 x^{2}}{9} + \frac{199 x}{27} + \frac{2977}{81}$

Passaggio 9

Questo è l'insieme di tutti gli asintoti.

Asintoti verticali: $x = - \frac{2}{3}, 5$

Nessun asintoto orizzontale

Asintoti obliqui: $y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{13 x^{2}}{9} + \frac{199 x}{27} + \frac{2977}{81}$

Passaggio 10