Precalcolo Esempi

$\log_{3} (a - 2) + \log_{3} (a - 2) = 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ((a - 2) (a - 2)) = 2$

Passaggio 1.2

Espandi $(a - 2) (a - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{3} (a (a - 2) - 2 (a - 2)) = 2$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{3} (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 (a - 2)) = 2$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{3} (a \cdot a + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) = 2$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\log_{3} (a^{2} + a \cdot - 2 - 2 a - 2 \cdot - 2) = 2$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $a$ .

$\log_{3} (a^{2} - 2 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 2) = 2$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\log_{3} (a^{2} - 2 a - 2 a + 4) = 2$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $2 a$ da $- 2 a$ .

$\log_{3} (a^{2} - 4 a + 4) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (a^{2} - 4 a + 4) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{2} = a^{2} - 4 a + 4$

Passaggio 3

Risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $a^{2} - 4 a + 4 = 3^{2}$ .

$a^{2} - 4 a + 4 = 3^{2}$

Passaggio 3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$a^{2} - 4 a + 4 = 9$

Passaggio 3.3

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} - 4 a + 4 - 9 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $9$ da $4$ .

$a^{2} - 4 a - 5 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi $a^{2} - 4 a - 5$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 3.5.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(a - 5) (a + 1) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$a - 5 = 0$

$a + 1 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $a - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $a - 5$ uguale a $0$ .

$a - 5 = 0$

Passaggio 3.7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = 5$

Passaggio 3.8

Imposta $a + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Imposta $a + 1$ uguale a $0$ .

$a + 1 = 0$

Passaggio 3.8.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 1$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(a - 5) (a + 1) = 0$ vera.

$a = 5, - 1$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{3} (a - 2) + \log_{3} (a - 2) = 2$ vera.

$a = 5$