Precalcolo Esempi

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} = 14 \cdot 3^{- 2 a} + 7$

Passaggio 1

Sottrai $14 \cdot 3^{- 2 a}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 + 42 \cdot 3^{2 - 3 a} - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

Passaggio 2

Riscrivi $3^{2 - 3 a}$ come $3^{2} \cdot 3^{- 3 a}$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot 3^{- 3 a}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

Passaggio 3

Riscrivi $3^{- 3 a}$ come un elevamento a potenza.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot 3^{- 2 a} = 7$

Passaggio 4

Riscrivi $3^{- 2 a}$ come un elevamento a potenza.

$7 + 42 \cdot (3^{2} \cdot {(3^{a})}^{- 3}) - 14 \cdot {(3^{a})}^{- 2} = 7$

Passaggio 5

Moltiplica $- 14$ per ${3^{a}}^{- 2}$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} {(3^{a})}^{- 3}) - 14 {(3^{a})}^{- 2} = 7$

Passaggio 6

Sostituisci $u$ a $3^{a}$ .

$7 + 42 \cdot (3^{2} u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$7 + 42 \cdot (9 u^{- 3}) - 14 u^{- 2} = 7$

Passaggio 7.2

Moltiplica $42$ per $9$ .

$7 + 378 u^{- 3} - 14 u^{- 2} = 7$

Passaggio 7.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 + 378 (\frac{1}{u^{3}}) - 14 u^{- 2} = 7$

Passaggio 7.4

$378$ e $\frac{1}{u^{3}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 u^{- 2} = 7$

Passaggio 7.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} - 14 \frac{1}{u^{2}} = 7$

Passaggio 7.6

$- 14$ e $\frac{1}{u^{2}}$ .

$7 + \frac{378}{u^{3}} + \frac{- 14}{u^{2}} = 7$

Passaggio 7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$

Passaggio 8

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, u^{3}, u^{2}, 1$

Passaggio 8.1.2

Poiché $1, u^{3}, u^{2}, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $u^{3}, u^{2}$ .

Passaggio 8.1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 8.1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 8.1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 8.1.6

I fattori di $u^{3}$ sono $u \cdot u \cdot u$ , che corrisponde a $u$ moltiplicato per i fattori $3$ volte.

$u^{3} = u \cdot u \cdot u$

$u$ si verifica $3$ volte.

Passaggio 8.1.7

I fattori di $u^{2}$ sono $u \cdot u$ , che corrisponde a $u$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$u^{2} = u \cdot u$

$u$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 8.1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $u^{3}, u^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$u \cdot u \cdot u$

Passaggio 8.1.9

Semplifica $u \cdot u \cdot u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.9.1

Moltiplica $u$ per $u$ .

$u^{2} \cdot u$

Passaggio 8.1.9.2

Moltiplica $u^{2}$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.9.2.1

Moltiplica $u^{2}$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.9.2.1.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$u^{2} \cdot u^{1}$

Passaggio 8.1.9.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$u^{2 + 1}$

Passaggio 8.1.9.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$u^{3}$

Passaggio 8.2

Moltiplica per $u^{3}$ ciascun termine in $7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica ogni termine in $7 + \frac{378}{u^{3}} - \frac{14}{u^{2}} = 7$ per $u^{3}$ .

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $u^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 u^{3} + \frac{378}{u^{3}} u^{3} - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Passaggio 8.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 u^{3} + 378 - \frac{14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Passaggio 8.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{14}{u^{2}}$ nel numeratore.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} u^{3} = 7 u^{3}$

Passaggio 8.2.2.1.2.2

Scomponi $u^{2}$ da $u^{3}$ .

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

Passaggio 8.2.2.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$7 u^{3} + 378 + \frac{- 14}{u^{2}} (u^{2} u) = 7 u^{3}$

Passaggio 8.2.2.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$7 u^{3} + 378 - 14 u = 7 u^{3}$

Passaggio 8.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $u$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Sottrai $7 u^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3} = 0$

Passaggio 8.3.1.2

Combina i termini opposti in $7 u^{3} + 378 - 14 u - 7 u^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.2.1

Sottrai $7 u^{3}$ da $7 u^{3}$ .

$378 - 14 u + 0 = 0$

Passaggio 8.3.1.2.2

Somma $378 - 14 u$ e $0$ .

$378 - 14 u = 0$

Passaggio 8.3.2

Sottrai $378$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 14 u = - 378$

Passaggio 8.3.3

Dividi per $- 14$ ciascun termine in $- 14 u = - 378$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Dividi per $- 14$ ciascun termine in $- 14 u = - 378$ .

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

Passaggio 8.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 14 u}{- 14} = \frac{- 378}{- 14}$

Passaggio 8.3.3.2.1.2

Dividi $u$ per $1$ .

$u = \frac{- 378}{- 14}$

Passaggio 8.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.3.1

Dividi $- 378$ per $- 14$ .

$u = 27$

Passaggio 9

Sostituisci $27$ a $u$ in $u = 3^{a}$ .

$27 = 3^{a}$

Passaggio 10

Risolvi $27 = 3^{a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi l'equazione come $3^{a} = 27$ .

$3^{a} = 27$

Passaggio 10.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{a} = 3^{3}$

Passaggio 10.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$a = 3$