Precalcolo Esempi

$0 = 65 - 10 t - 5 t^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $65 - 10 t - 5 t^{2} = 0$ .

$65 - 10 t - 5 t^{2} = 0$

Passaggio 2

Scomponi $- 5$ da $65 - 10 t - 5 t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riordina l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta $65$ .

$- 10 t - 5 t^{2} + 65 = 0$

Passaggio 2.1.2

Riordina $- 10 t$ e $- 5 t^{2}$ .

$- 5 t^{2} - 10 t + 65 = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 5$ da $- 5 t^{2}$ .

$- 5 t^{2} - 10 t + 65 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 5$ da $- 10 t$ .

$- 5 t^{2} - 5 (2 t) + 65 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 5$ da $65$ .

$- 5 t^{2} - 5 (2 t) - 5 \cdot - 13 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 5$ da $- 5 (t^{2}) - 5 (2 t)$ .

$- 5 (t^{2} + 2 t) - 5 \cdot - 13 = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 5$ da $- 5 (t^{2} + 2 t) - 5 (- 13)$ .

$- 5 (t^{2} + 2 t - 13) = 0$

Passaggio 3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 (t^{2} + 2 t - 13) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 (t^{2} + 2 t - 13) = 0$ .

$\frac{- 5 (t^{2} + 2 t - 13)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 (t^{2} + 2 t - 13)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $t^{2} + 2 t - 13$ per $1$ .

$t^{2} + 2 t - 13 = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi $0$ per $- 5$ .

$t^{2} + 2 t - 13 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 13$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 13$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Somma $4$ e $52$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $56$ come $2^{2} \cdot 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Scomponi $4$ da $56$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$t = - 1 \pm \sqrt{14}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = - 1 + \sqrt{14}, - 1 - \sqrt{14}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = - 1 + \sqrt{14}, - 1 - \sqrt{14}$

Forma decimale:

$t = 2.74165738 \dots, - 4.74165738 \dots$