Precalcolo Esempi

$\log_{9} (3 v^{2} - 7 v) = \log_{9} (8 + 2 v^{2})$

Passaggio 1

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$3 v^{2} - 7 v = 8 + 2 v^{2}$

Passaggio 2

Risolvi per $v$ .

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Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini contenenti $v$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $2 v^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 v^{2} - 7 v - 2 v^{2} = 8$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $2 v^{2}$ da $3 v^{2}$ .

$v^{2} - 7 v = 8$

Passaggio 2.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v^{2} - 7 v - 8 = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $v^{2} - 7 v - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 8, 1$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(v - 8) (v + 1) = 0$

Passaggio 2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$v - 8 = 0$

$v + 1 = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $v - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $v - 8$ uguale a $0$ .

$v - 8 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$v = 8$

Passaggio 2.6

Imposta $v + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $v$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $v + 1$ uguale a $0$ .

$v + 1 = 0$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v = - 1$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(v - 8) (v + 1) = 0$ vera.

$v = 8, - 1$