Precalcolo Esempi

$4 - 5 \ln (2 h - 1) = 7$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\ln (2 h - 1)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 \ln (2 h - 1) = 7 - 4$

Passaggio 1.2

Sottrai $4$ da $7$ .

$- 5 \ln (2 h - 1) = 3$

Passaggio 2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 \ln (2 h - 1) = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 \ln (2 h - 1) = 3$ .

$\frac{- 5 \ln (2 h - 1)}{- 5} = \frac{3}{- 5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 \ln (2 h - 1)}{- 5} = \frac{3}{- 5}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\ln (2 h - 1)$ per $1$ .

$\ln (2 h - 1) = \frac{3}{- 5}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\ln (2 h - 1) = - \frac{3}{5}$

Passaggio 3

Per risolvere per $h$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (2 h - 1)} = e^{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (2 h - 1) = - \frac{3}{5}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{3}{5}} = 2 h - 1$

Passaggio 5

Risolvi per $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $2 h - 1 = e^{- \frac{3}{5}}$ .

$2 h - 1 = e^{- \frac{3}{5}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 h - 1 = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}$

Passaggio 5.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$

Passaggio 5.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} + 1$ .

$\frac{2 h}{2} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 h}{2} = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $h$ per $1$ .

$h = \frac{\frac{1}{e^{\frac{3}{5}}}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.4.3.1.2

Combina.

$h = \frac{1 \cdot 1}{e^{\frac{3}{5}} \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.4.3.1.3

Moltiplica $1$ per $1$ .

$h = \frac{1}{e^{\frac{3}{5}} \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 5.4.3.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $e^{\frac{3}{5}}$ .

$h = \frac{1}{2 e^{\frac{3}{5}}} + \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$h = \frac{1}{2 e^{\frac{3}{5}}} + \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$h = 0.77440581 \dots$