Precalcolo Esempi

$\frac{5}{6} = \frac{2 m}{2 m + 2} - \frac{1}{3 m - 3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 m}{2 m + 2} - \frac{1}{3 m - 3} = \frac{5}{6}$ .

$\frac{2 m}{2 m + 2} - \frac{1}{3 m - 3} = \frac{5}{6}$

Passaggio 2

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 m + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 m$ .

$\frac{2 m}{2 (m) + 2} - \frac{1}{3 m - 3} = \frac{5}{6}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 m}{2 (m) + 2 (1)} - \frac{1}{3 m - 3} = \frac{5}{6}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 (m) + 2 (1)$ .

$\frac{2 m}{2 (m + 1)} - \frac{1}{3 m - 3} = \frac{5}{6}$

Passaggio 2.2

Riduci l'espressione $\frac{2 m}{2 (m + 1)}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 m}{2 (m + 1)} - \frac{1}{3 m - 3} = \frac{5}{6}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{m}{m + 1} - \frac{1}{3 m - 3} = \frac{5}{6}$

Passaggio 2.3

Scomponi $3$ da $3 m - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $3$ da $3 m$ .

$\frac{m}{m + 1} - \frac{1}{3 (m) - 3} = \frac{5}{6}$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{m}{m + 1} - \frac{1}{3 (m) + 3 (- 1)} = \frac{5}{6}$

Passaggio 2.3.3

Scomponi $3$ da $3 (m) + 3 (- 1)$ .

$\frac{m}{m + 1} - \frac{1}{3 (m - 1)} = \frac{5}{6}$

Passaggio 3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$m + 1, 3 (m - 1), 6$

Passaggio 3.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 3.5

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 3.7

Il fattore di $m + 1$ è $m + 1$ stesso.

$(m + 1) = m + 1$

$(m + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.8

Il fattore di $m - 1$ è $m - 1$ stesso.

$(m - 1) = m - 1$

$(m - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.9

Il minimo comune multiplo di $m + 1, m - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(m + 1) (m - 1)$

Passaggio 3.10

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$6 (m + 1) (m - 1)$

Passaggio 4

Moltiplica per $6 (m + 1) (m - 1)$ ciascun termine in $\frac{m}{m + 1} - \frac{1}{3 (m - 1)} = \frac{5}{6}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{m}{m + 1} - \frac{1}{3 (m - 1)} = \frac{5}{6}$ per $6 (m + 1) (m - 1)$ .

$\frac{m}{m + 1} (6 (m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{m}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.2.1.2

$6$ e $\frac{m}{m + 1}$ .

$\frac{6 m}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $m + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 m}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$6 m (m - 1) - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$6 m \cdot m + 6 m \cdot - 1 - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Sposta $m$ .

$6 (m \cdot m) + 6 m \cdot - 1 - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.2.1.5.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$6 m^{2} + 6 m \cdot - 1 - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$6 m^{2} - 6 m - \frac{1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.2.1.7

Elimina il fattore comune di $3 (m - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3 (m - 1)}$ nel numeratore.

$6 m^{2} - 6 m + \frac{- 1}{3 (m - 1)} (6 (m + 1) (m - 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.2.1.7.2

Scomponi $3 (m - 1)$ da $6 (m + 1) (m - 1)$ .

$6 m^{2} - 6 m + \frac{- 1}{3 (m - 1)} (3 (m - 1) (2 (m + 1))) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.2.1.7.3

Elimina il fattore comune.

$6 m^{2} - 6 m + \frac{- 1}{3 (m - 1)} (3 (m - 1) (2 (m + 1))) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.2.1.7.4

Riscrivi l'espressione.

$6 m^{2} - 6 m - (2 (m + 1)) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.2.1.8

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$6 m^{2} - 6 m - 2 (m + 1) = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.2.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$6 m^{2} - 6 m - 2 m - 2 \cdot 1 = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.2.1.10

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$6 m^{2} - 6 m - 2 m - 2 = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $2 m$ da $- 6 m$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = \frac{5}{6} (6 (m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $6$ da $6 (m + 1) (m - 1)$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = \frac{5}{6} (6 ((m + 1) (m - 1)))$

Passaggio 4.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$6 m^{2} - 8 m - 2 = \frac{5}{6} (6 ((m + 1) (m - 1)))$

Passaggio 4.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 ((m + 1) (m - 1))$

Passaggio 4.3.2

Espandi $(m + 1) (m - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m (m - 1) + 1 (m - 1))$

Passaggio 4.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m \cdot m + m \cdot - 1 + 1 (m - 1))$

Passaggio 4.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m \cdot m + m \cdot - 1 + 1 m + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Moltiplica $m$ per $m$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m^{2} + m \cdot - 1 + 1 m + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.3.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $m$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m^{2} - 1 \cdot m + 1 m + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.3.3.1.3

Riscrivi $- 1 m$ come $- m$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m^{2} - m + 1 m + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.3.3.1.4

Moltiplica $m$ per $1$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m^{2} - m + m + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 4.3.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m^{2} - m + m - 1)$

Passaggio 4.3.3.2

Somma $- m$ e $m$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m^{2} + 0 - 1)$

Passaggio 4.3.3.3

Somma $m^{2}$ e $0$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 (m^{2} - 1)$

Passaggio 4.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 m^{2} + 5 \cdot - 1$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$6 m^{2} - 8 m - 2 = 5 m^{2} - 5$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini contenenti $m$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $5 m^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 m^{2} - 8 m - 2 - 5 m^{2} = - 5$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $5 m^{2}$ da $6 m^{2}$ .

$m^{2} - 8 m - 2 = - 5$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$m^{2} - 8 m - 2 + 5 = 0$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 2$ e $5$ .

$m^{2} - 8 m + 3 = 0$

Passaggio 5.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$m = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$m = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.1.3

Sottrai $12$ da $64$ .

$m = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$m = \frac{8 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$m = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$m = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$m = \frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$m = 4 \pm \sqrt{13}$

Passaggio 5.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$m = 4 + \sqrt{13}, 4 - \sqrt{13}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$m = 4 + \sqrt{13}, 4 - \sqrt{13}$

Forma decimale:

$m = 7.60555127 \dots, 0.39444872 \dots$