Precalcolo Esempi

$x^{2} + 10 x y + y^{2} - 8 = 0$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 10 x$ e $c = x^{2} - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 10 x \pm \sqrt{{(10 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(10 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.2

Sia $u = 1 \cdot (x^{2} - 8)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $1 \cdot (x^{2} - 8)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $10 x$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{10^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{100 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.3

Scomponi $4$ da $100 x^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1

Scomponi $4$ da $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (25 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 8)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 8)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.5.1.1

Moltiplica $x^{2} - 8$ per $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.5.2

Sottrai $x^{2}$ da $25 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (24 x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6

Scomponi $8$ da $24 x^{2} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.6.1

Scomponi $8$ da $24 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6.2

Scomponi $8$ da $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8 (1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.6.3

Scomponi $8$ da $8 (3 x^{2}) + 8 (1)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 \cdot (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.7

Moltiplica $4$ per $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{32 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8

Riscrivi $32 (3 x^{2} + 1)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.8.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{16 (2) (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.8.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 10 x \pm 2^{2} \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica $\frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$ .

$y = - 5 x \pm 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(10 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.2

Sia $u = 1 \cdot (x^{2} - 8)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $1 \cdot (x^{2} - 8)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $10 x$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{10^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.2.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{100 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.3

Scomponi $4$ da $100 x^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.3.1

Scomponi $4$ da $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (25 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 8)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 8)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.5.1.1

Moltiplica $x^{2} - 8$ per $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.5.2

Sottrai $x^{2}$ da $25 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (24 x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6

Scomponi $8$ da $24 x^{2} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1

Scomponi $8$ da $24 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6.2

Scomponi $8$ da $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8 (1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.6.3

Scomponi $8$ da $8 (3 x^{2}) + 8 (1)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 \cdot (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.7

Moltiplica $4$ per $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{32 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8

Riscrivi $32 (3 x^{2} + 1)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.8.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{16 (2) (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.8.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 10 x \pm 2^{2} \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica $\frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$ .

$y = - 5 x \pm 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Passaggio 1.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(10 x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.2

Sia $u = 1 \cdot (x^{2} - 8)$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $1 \cdot (x^{2} - 8)$ con $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $10 x$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{10^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.2.2

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{100 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.3

Scomponi $4$ da $100 x^{2} - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.3.1

Scomponi $4$ da $100 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.3.2

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.3.3

Scomponi $4$ da $4 (25 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 8)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (1 \cdot (x^{2} - 8)))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.5.1.1

Moltiplica $x^{2} - 8$ per $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - (x^{2} - 8))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (25 x^{2} - x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.5.2

Sottrai $x^{2}$ da $25 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (24 x^{2} + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6

Scomponi $8$ da $24 x^{2} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1

Scomponi $8$ da $24 x^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6.2

Scomponi $8$ da $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2}) + 8 (1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.6.3

Scomponi $8$ da $8 (3 x^{2}) + 8 (1)$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4 \cdot (8 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.7

Moltiplica $4$ per $8$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{32 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8

Riscrivi $32 (3 x^{2} + 1)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.8.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{16 (2) (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.8.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{- 10 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (3 x^{2} + 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 10 x \pm 2^{2} \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.1.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$

Passaggio 1.5.3

Semplifica $\frac{- 10 x \pm 4 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}}{2}$ .

$y = - 5 x \pm 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Passaggio 1.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Passaggio 1.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

$y = - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

$y = - 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

$y = - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 3

La forma standard è $- 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}, - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$ .

$y = - 5 x + 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

$y = - 5 x - 2 \sqrt{2 (3 x^{2} + 1)}$

Passaggio 4