Precalcolo Esempi

$(3 \sqrt{2}, \frac{3 π}{4})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(3 \sqrt{2})}^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

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Passaggio 3.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{2}$ .

$r = \sqrt{3^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{9 {\sqrt{2}}^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 {\sqrt{2}}^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{9 \cdot 2 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 \cdot 2 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.5

Calcola l'esponente.

$r = \sqrt{9 \cdot 2 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 \cdot 2 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $9$ per $2$ .

$r = \sqrt{18 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 π}{4}$ .

$r = \sqrt{18 + \frac{{(3 π)}^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4.2

Applica la regola del prodotto a $3 π$ .

$r = \sqrt{18 + \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{18 + \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{18 + \frac{9 π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{18 + \frac{9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7

Per scrivere $18$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{18 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8

$18$ e $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{\frac{18 \cdot 16}{16} + \frac{9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.9.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{18 \cdot 16 + 9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $18$ per $16$ .

$r = \sqrt{\frac{288 + 9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{288 + 9 π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.10

Riscrivi $\sqrt{\frac{288 + 9 π^{2}}{16}}$ come $\frac{\sqrt{288 + 9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$r = \frac{\sqrt{288 + 9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.11.1

Riscrivi $288 + 9 π^{2}$ come $3^{2} (32 + π^{2})$ .

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Passaggio 3.11.1.1

Scomponi $9$ da $288$ .

$r = \frac{\sqrt{9 (32) + 9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.11.1.2

Scomponi $9$ da $9 π^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{9 (32) + 9 (π^{2})}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.11.1.3

Scomponi $9$ da $9 (32) + 9 (π^{2})$ .

$r = \frac{\sqrt{9 (32 + π^{2})}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.11.1.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{3^{2} (32 + π^{2})}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{3^{2} (32 + π^{2})}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.11.2

Estrai i termini dal radicale.

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.12

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.12.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.12.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{3 π}{4}}{3 \sqrt{2}})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $\frac{π \sqrt{2}}{8}$ è $θ = 29.04605753 °$ .

$r = \frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}$

$θ = 29.04605753 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(\frac{3 \sqrt{32 + π^{2}}}{4}, 29.04605753 °)$