Precalcolo Esempi

$- x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x$

Passaggio 1

Scrivi $- x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x$ come funzione.

$f (x) = - x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x$

Passaggio 2

Trova $f (- x)$ .

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Passaggio 2.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{7} + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = - ({(- 1)}^{7} x^{7}) + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{7}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sposta ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 x^{7}) + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica ${(- 1)}^{7}$ per $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) x^{7}) + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Passaggio 2.2.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- x) = {(- 1)}^{7 + 1} x^{7} + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $7$ e $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{8} x^{7} + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Passaggio 2.2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $8$ .

$f (- x) = 1 x^{7} + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $x^{7}$ per $1$ .

$f (- x) = x^{7} + 4 {(- x)}^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Passaggio 2.2.5

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = x^{7} + 4 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Passaggio 2.2.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $5$ .

$f (- x) = x^{7} + 4 (- x^{5}) + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} + 8 {(- x)}^{3} - (- x)$

Passaggio 2.2.8

Applica la regola del prodotto a $- x$ .

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} + 8 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - (- x)$

Passaggio 2.2.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} + 8 (- x^{3}) - (- x)$

Passaggio 2.2.10

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} - (- x)$

Passaggio 2.2.11

Moltiplica $- (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + 1 x$

Passaggio 2.2.11.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x$

Passaggio 3

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

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Passaggio 3.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 3.2

Poiché $x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x$ $\neq$ $- x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 4

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 4.1

Trova $- f (x)$ .

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $- x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x$ per $- 1$ .

$- f (x) = - (- x^{7} + 4 x^{5} + 8 x^{3} - x)$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- f (x) = x^{7} - (4 x^{5}) - (8 x^{3}) + x$

Passaggio 4.1.3

Semplifica.

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Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- f (x) = x^{7} - 4 x^{5} - (8 x^{3}) + x$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$- f (x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x$

Passaggio 4.1.3.3

Moltiplica $- - x$ .

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Passaggio 4.1.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- f (x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + 1 x$

Passaggio 4.1.3.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- f (x) = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x$

Passaggio 4.2

Poiché $x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x = x^{7} - 4 x^{5} - 8 x^{3} + x$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 5