Precalcolo Esempi

$\frac{x^{2} - 121}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $121$ come $11^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 11^{2}}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 11$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{(x + 11) (x - 11)}{\sqrt{x} - \sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{11}}{\sqrt{x} + \sqrt{11}}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{(\sqrt{x} - \sqrt{11}) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}$

Passaggio 3.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x \cdot 11} - \sqrt{x \cdot 11} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 3.3

Semplifica.

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x^{1} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 3.3.1.5

Semplifica.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - {\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11^{1}}$

Passaggio 3.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 1 \cdot 11}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $11$ .

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x - 11$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 11) (x - 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})}{x - 11}$

Passaggio 3.4.2

Dividi $(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$ per $1$ .

$(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

Passaggio 4

Espandi $(x + 11) (\sqrt{x} + \sqrt{11})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (\sqrt{x} + \sqrt{11}) + 11 (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \sqrt{x} + x \sqrt{11} + 11 (\sqrt{x} + \sqrt{11})$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \sqrt{x} + x \sqrt{11} + 11 \sqrt{x} + 11 \sqrt{11}$